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北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※ 1 性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2 判定：①判定一般三角形全等： （SSS、SAS、ASA、AAS）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即 HL 二 . 等腰三角形 ※ 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） . ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） ． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 （即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 ° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴 . 判定定理： (1) 有一个角是 60 °的等腰三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 三 . 直角三角形 ※ 1. 勾股定理及其逆定理 http://w ww.xk b1. com 2 2 2 如果三角形的三边长 a 、b、c 满足关系 a b = c ，那么这个三角形是直角三角形 （勾股定理的逆定理） （满足的三个正整数，称为勾股数： ，常见的勾股数有： （1）3 ，4 ，5； （2 ）5， 12， 13； （3）6，8 ， 10； （4 ）8， 15 ，17 （5 ）7，24 ，25 （6 ）9, 40, 41 ※2. 含 30 °的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半 . ※3. 直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的一半。 要点诠释： ①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜 边的平方” ，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” ． ②直角三角形的全等判定方法， HL还有 SSS,SAS,ASA,AAS,一共有 5 种判定方法． 四. 线段的垂直平分线 ※ 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等 . 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 . ※2. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 . 五 . 角平分线 ※ 1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到 角两边 的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 . ※2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 . 这个点叫内心 六．多边形的内角和与外角和： 0 n (n 2) 180 n n 0 任意 边形的内角和为 （ ≥3 ）；任意 边形的外角和为 360 第二章 一元一次不等式和一元一次