《极值点偏移问题处理策略及探究》.pdfVIP

极值点偏移问题的处理策略及探究 所谓极值点偏移问题， 是指对于单极值函数， 由于函数极值点左右的增减速度不同， 使 得函数图像没有对称性。若函数 f (x) 在 x x 处取得极值，且函数 y f (x) 与直线 y b 0 x1 x2 x1 x2 交于 A(x , b) , B(x ,b) 两点，则 AB 的中点为 M ( ,b) ，而往往 x0 .如下图 1 2 2 2 所示 . 极值点没有偏移 此类问题在近几年高考及各种模考， 作为热点以压轴题的形式给出， 很多学生对待此类 问题经常是束手无策。 而且此类问题变化多样， 有些题型是不含参数的， 而更多的题型又是 含有参数的。 不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决， 参数如何来处理？是否有更方 便的方法来解决？其实， 处理的手段有很多， 方法也就有很多， 我们先来看看此类问题的基 本特征，再从几个典型问题来逐一探索！ 【问题特征】 【处理策略】 1 / 12 一、不含参数的问题 . 例 1. （2010 天津理）已知函数 f (x ) xe x (x R) ，如果 x x ，且 f ( x ) f (x ) ， 1 2 1 2 证明： x1 x2 2. 【解析】法一： ( ) (1 ) x ，易得 在 上 f x x e f (x ) ( ,1) 单 调 递 增 ， 在 (1, ) 上 单 调 递 减 ， x 时 ， f (x ) ， f (0) 0 ， x 时， f (x) 0 ， 函 1 数 f (x ) 在 x 1处取得极大值 f (1) ，且 f )1( ,如图所示 . e 由 f (x ) f (x ), x x ，不妨设 x x ，则必有 0 x 1 x ， 1 2 1 2 1 2 1 2 构造函数 F (x) f (1 x ) f (1 x), x (0,1] ， x 2 x 则 F (x) f (1 x) f (1 x) x 1 (e 1) 0 ，所以 F ( x) 在 x (0,1] 上单调递增， e F (x ) F (0) 0 ，也即 f (1 x) f (1 x) 对