关于一类特殊联图的交叉数的研究-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

关于一类特殊联图的交叉数的研究On 关于一类特殊联图的交叉数的研究 On the Crossing numbers of a special group of Join Products 研 究 生 姓名： 岳为君 指导教师姓名、职称： 黄元秋教授 学 科 专 业： 运筹学与控制论 研 究 方 向： 图论及其应用 湖南师范大学学位评定委员会办公室 二零一五年四月 万方数据 摘 摘 要 图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念，起源于19 世纪五十年代，是拓扑图论中的前沿问题．它主要研究图在一个平面 或曲面上最优画法下的最小交叉数目，是图的非平面性的一个重要参 数．由于其在电路板设计和生物工程DNA图示等领域的广泛应用，吸 引着众多国内外的专家和学者的关注与研究．但Garey和Johnson已 确定一般图的交叉数是NP一完全问题．因而，到目前为止，有关图的交 叉数方面的研究结果较少．但在～些特殊图类和简单图的交叉数方面 的研究结果还是比较丰富的． 本文主要确定了几个特殊的五阶图和圈G的联图的交叉数，其中 包过％+G的交叉数的证明，并且在此基础上还提出了关于％+G 的交叉数的猜想． 本文主要结构如下： 第一章：绪论，简述图的交叉数的起源和应用意义，介绍研究背景 及本文的结构． 第二章：给出本文用到的图论的一些基本的概念，以及在后文中常 用的性质、引理． 第三章：确定了几个特殊的五阶图和圈G的联图的交叉数． 第四章：关于％+G的交叉数的证明及猜想． 第五章：总结本文和展望未来工作． 关键词：图；圈；画法；交叉数；联图 万方数据 ABSTRACTThe ABSTRACT The crossing number of graph is significant notion，originated from Modern Graph Theory，which starts at the fifties of the 19th century,and it is difficulty in the forefront of Topological Graph Theory．The crossing number of graph mainly studies the minimum crossing number of the graph’S best draw- ing on he plane curved surface．it’S characterization of a graph of non—plane of important parameter．Due to the of the design of electronic circuits and the graphical representation of DNA in biology engineer and on，many professors and scholars home and aborad have engaged in the investigation in this field．But Garey and Johnson have proved that in general the problem to obtain thecrossing number of graphs is NP—complete．Therefore，few achieve— ments of the studies about the crossing number of graphs we’ve had for nOW． But there quite some conclusions of the crossing number of some special graphs and single graphs we have obtained． In this paper，we have got the crossing number of join products of several 5-vertex graphs with G?which contains the crossing number of w4手彩．And we give the conjecture of the Crossing number of F尹二1L G at last． One．We introduce the origins and backgrounds of the crossing number， and the structure of this paper． Two．Introduce some basic concepts and some lemma and p