《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第8讲曲线与方程.pdfVIP

第 8 讲 曲线与方程 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1．动点 P(x ，y)满足 5 x －1 2 ＋ y －2 2 ＝|3x ＋4y－11|，则点 P 的轨迹是 ( )． A ．椭圆 B ．双曲线 C．抛物线 D ．直线 解析 设定点 F(1,2)，定直线 l ：3x ＋4y－11＝0，则 |PF|＝ x －1 2 ＋ y－2 2 ， |3x＋4y －11| 点 P 到直线 l 的距离 d＝ . 5 |PF| 由已知得 ＝1，但注意到点 F(1,2)恰在直线 l 上，所以点 P 的轨迹是直线．选 d D. 答案 D 2 ．(2013 榆林模拟· )若点 P 到直线 x ＝－1 的距离比它到点 (2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为 ( ) ． A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 解析 依题意，点 P 到直线 x ＝－2 的距离等于它到点 (2,0)的距离，故点 P 的 轨迹是抛物线． 答案 D 2 2 3．(2013 临川模拟· )设圆 (x ＋1) ＋y ＝25 的圆心为 C，A(1,0)是圆内一定点， Q 为 圆周上任一点．线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M ，则 M 的轨迹 方程为 ( ) ． 2 2 2 2 4x 4y 4x 4y A. － ＝1 B. ＋ ＝1 21 25 21 25 2 2 2 2 4x 4y 4x 4y C. － ＝1 D. ＋ ＝1 25 21 25 21 第 1 页 共 9 页 解析 M 为 AQ 垂直平分线上一点， 则 |AM |＝|MQ |，∴|MC| ＋|MA|＝ |MC|＋|MQ |＝|CQ|＝5，故 M 的轨迹为椭圆，∴ 5 2 2 2 21 a＝ ，c＝1，则 b ＝a －c ＝ ， 2 4 2 2 4x 4y ∴椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 25 21 答案 D 4 ．(2013 烟台月考· )已知点 P 是直线 2x －y ＋3 ＝0 上的一个动点，定点 M( －1,2)， Q 是线段 PM 延长线上的一点，且 |PM|＝|MQ|，则 Q 点的轨迹方程是 (