必威体育精装版小学五年级奥数100题及答案.DOC

PAGE / NUMPAGES 一、 计算题。 ( 共100题 ) 1. 一本书的页码需要1995个数字；问这本书一共有多少页？ 分析与解 从第1页到第9页；用9个数字； 从第10页到第99页；用180个数字； 从第100页开始；每页将用3个数字。 1995-（9＋180）=1806（个数字） 1806÷3=602（页） 602＋99=701（页） 2. 某礼堂有20 排座位；其中第一排有10 个座位；后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行；但是在同一行中不能与其他同学挨着；那么在考试时；这个礼堂最多能安排多少名学生就试？ 分析与解根据要求；第一排有10 个座位；可以坐5 个学生；第二排有11 个座位；可以坐6 个学生；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个；第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；??第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生： 3. 一半真一半假A、B、C、D 四人赛跑；三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B 得第二名；C 得第一名。” ??? 张旭说：“C 得第二名；D 得第三名。” ??? 李光说：“A 得第二名；D 得第四名。” ??? 实际上；每人都说对了一半。同学们；你能说出A、B、C、D 各是第几名吗？ 分析与解 先假设王晨说的“B 得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名；所以“C 得第二名”；与“A 得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“D 得第三名”和“D 得第四名”就应该是正确的了。 ??? 然而这两句话自相矛盾；从而可以认定原始的假设是不成立的；应全部推翻。 ??? 再假设王晨说的：“C 得第一名”是正确的；从而推出“C 得第二名”是错误；而“D 得第三名”是正确的；而“D 得第四名”则又是错误的；因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾；说明假设成立。 ??? 总之；推导的结论为：A 得第二名；B 得第四名；C 得第一名；D 得第三名。 ??? 这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观；学生更容易接受。 ??? 这里提供的只是一种列表方式；把三位观众的原始估计显示在表内；再根据题中条件进行推理、判断；最后推出正确结果。 4. 下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、…… 那么这串数的前1995 个数的和是多少？第1995 个数除以5 余几？ 分析与解 观察这串数的排列规律；不难发现：从第二个数起；每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5；因此；这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、…… 又发现6、3、2、4、7、8 为一循环排列。 1995÷6=332……3（6+3+2+4+7+8）×332+（6+3+2） =30×332+11 =9971∴前1995 个数的和为9971 第1995 个数为：2 2÷5=0.2 ∴第1995 个数除以5 余2 5. 在一道减法算式中；被减数加减数再加差的和是674；又知减数比差的3倍多17；求减数。 分析与解 根据题中条件；被减数＋减数＋差＝674.可以推出：减数＋差＝674÷2＝337（因为被减数＝减数＋差）。 又知；减数比差的3 倍多17；就是说；减数＝差×3＋17；将其代入：减数＋差＝337；得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是；减数＝80×3＋17＝257 6. 少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡；这些灯或亮或暗；变幻无穷。200 个灯泡按1～200 编号。灯泡的亮暗规则是：第1 秒；全部灯泡变亮；第2 秒；凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒；凡编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗；暗的变亮）；第4 秒；凡编号为4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去；……200 秒为一周期。当第200 秒时；哪些灯是亮着的？ 分析与解 在解答这个问题时；我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数；它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数；它的全体约数的个数是奇数。例如；6 和18 都是非平方数；6 的约数有：1、2、3、6；共4 个；18 的约数有1、2、3、6、9、18；共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如；16 和25 都是平方数；16 的约数有：1、2、4、8、16；共5 个；25 的约数有1、5、25；共3 个。它们的约数的个数都是奇数。 回到本题。本题中；最初这些灯泡都是暗的。第一秒；所有灯都变亮了；第2 秒；编号为2 的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3 秒；编号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态；就是说；3 号灯由亮变暗；可是6 号灯则由暗变亮；而9 号灯却由亮变暗……。这样推下去；很难理出个头绪来。 正确