第十四章 层次分析法.pptVIP

* 经济预测与决策方法 第十四章 层次分析法（AHP法） ——The Analytic Hierarcluy Procees 一、概述 二、AHP法的基本步骤 三、AHP法的优缺点 二、AHP的基本步骤 （1）建立问题的递阶层次结构 （2）构造两两比较判断矩阵 （3）计算单一准则下元素的相对权重 （4）计算各层次元素的组合权重 （5）判断矩阵的一致性（一致性检验） 递阶层次结构 决策目标 准则1 准则1 …… 准则K 子准则1 子准则K 方案1 方案m 目标层 子目标层 指标层 方案层 结构可分为：网状和树状 构造两两判断矩阵 　　设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn，对A层元素AK的判断矩阵形式为： 其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要 2 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj稍微重要 3 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj明显重要 4 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj特别重要 5 ——表示Bi与Bj相比Bi比Bj极端重要 2，4，6，8 ——则表示Bi与Bj相比处于上述相邻 　　　　　　　判断之间。 应具有以下性质： ∴ 为正互反矩阵。 计算单一准则下的相对权重 计算单一准则下的相对权重问题→特征根问题 特征根问题的解决有——幂法、根法、和法等 ——为AK 的最大特征根 ——为对应λmax的特征向量，经规一化后，其含量为 　　［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下 　　的排序。 根法步骤： ①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi ②计算Mi的n次方根 ③对向量规一化后即为 ④计算 一致性检验 （1）计算一致性指标　C.I. n为判断矩阵阶数 （2）平均随机一致性指标　R.I. 统计结果： 1.59 1.58 1.56 1.54 1.52 1.40 1.46 R.I. 15 14 13 12 11 10 9 阶数 1.41 1.36 1.26 1.12 0.89 0.52 0 0 R.I. 8 7 6 5 4 3 2 1 阶数 （3）计算一致性比例　C.I. 当C.R＜0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。 层次分析法实例 例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能满足用户的要求？ 选择称心的自行车 售 价 型 式 美 观 强 度 耐 久 耐 久 A种车 B种车 C种车 例2： 合理使用企业留成利润（J） 提高企业 技术水平C2 调动职工劳动 生产积极性C1 改善职工物质 文化生活状况C2 办职工 夜校 P3 图书馆 俱乐部 P4 改进先 进设备 P5 扩大集体 福利设施 P2 发奖金 P1 (1)判断矩阵J～C C1－P C2－P C3－P （2）计算J－C的最大特征根及其对应的特征向量 1°每行乘积： 2°计算M1的n次方根 3°对　　规一化 则所求向量为： 4°计算最大特征根λmax * 经济预测与决策方法