高中数学题型总结及易错点提示排列组合.pdfVIP

列组合 习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第 1 类办法中有m 种不同的方法，在第2 类办法中有m 种不同的方法，…，在第n 类办法中 1 2 有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：N m m L m 种不同的方法． n 1 2 n 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有m 种不同的方法，做第 2 步有m 种不同的方法，…，做第n 步有m 种不同 1 2 n 的方法，那么完成这件事共有：N m m L m 种不同的方法． 1 2 n 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有C1 3 然 排首位共有C1 4 最 排其它位置共有A3 C 1 A3 C 1 4 4 4 3 1 1 3 由分步计数原理得C C A 288 4 3 4 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 5 2 2 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A A A 480 种不同的排法 5 2 2 甲 乙 丙 丁 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需 相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素 一起作排列, 同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8 枪，命中4 枪，4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2 个相声和3 个独唱共有A 5 种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共有 5 4 5 4 种A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A A 种 6 5 6 元素相离问题可先把