《材料力学AI》期终复习和总结.pptVIP

其中iz、iy分别称为截面对z轴和y轴的惯性半径。 工程中常把惯性矩表示为截面的面积与某一长度平方的乘积, 即 或 惯性半径（以后用到） 惯性半径的常用单位为米（m）或毫米（mm）。 任意截面对其所在平面内任一点的极惯性矩Ip，等于该截面对过此点的一对正交坐标轴的惯性矩之和。 极惯性矩 定义 z y O dA z y A 上式表明： 常用截面惯性矩公式 三 平行移轴公式（重点） O C为形心，yC、zC为形心轴， 平行移轴公式 反移轴公式 (1)两对平行轴中必须有一对为形心轴。 (2)在应用惯性积平行移轴公式时，注意a、b 的正负号。 注意： 四 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩 则y0、z0就称之为主惯性轴，简称主轴。 形心主轴位置： （形心） 截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 ，且交点与截面的形心重合 则y0、z0称为形心主惯性轴 （简称形心主轴） （I-13） 此时 恒大于 ，这是由于（I-13）式中负号放在分子上所致。 （形心） （I-13） 常见截面形心主轴的位置 (1)有两个对称轴的截面 y、z即为形心主轴 (2)有一个对称轴的截面 y、z即为形心主轴 (3)没有对称轴的截面，同样存在一对形心主轴。(书例I-10) (4)圆截面 y、z、y1、z1均为形心主轴 (5)正多边形截面 任意正多边形截面，过形心的轴均为形心主轴，截面对所有形心轴的惯性矩均相等。 习题：I-1 （b）、（c）、I-4、I-5、I-6 （c）、I-10（b）、I-11 第五章 弯曲应力 一 弯曲正应力及其强度条件 等截面梁 称为弯曲截面系数，单位：m3 正应力强度条件：(等直梁) 脆性材料： 几种常见截面的Wz 其中： 二 梁的切应力及其强度条件 （1）矩形截面梁 Sz是距中性轴为y的横线以下(或以上)部分的横截面面积对中性轴的静面矩。 （2）工字形截面梁 (a) 腹板上的切应力（重点掌握） (中性轴处) Sz，max是中性轴一侧的半个横截面面积对中性轴的静面矩。 型钢查表： (b) 翼缘上的水平切应力 （3）切应力流 （4）切应力强度条件 等直梁： 其中， 是中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静面矩; 注： 弯曲正应力强度条件一般起着控制作用，通常先按正应力强度条件选择梁的截面尺寸或许用荷载，再按切应力强度条件进行校核。 b为横截面在中性轴处的宽度或厚度; Iz为横截面对中性轴的惯性矩。 (一般位于中性轴处) 习题：5-5、 5-7、 5-14、 5-18、 5-21、 5-22 第六章 梁的位移 一 挠度和转角的概念 挠曲线 x y z B A C 符号规定： w（↓）“+” θ（ ）“+” 挠度和转角的关系 （挠曲线上任一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角） 二 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 积分一次 再积分一次 为积分常数，可通过位移边界条件、位移连续条件。 用积分法求梁的挠度和转角 三 绘梁的挠曲线的大致形状 书例6-3、习题6-6 四 用叠加法求梁的位移 叠加法 荷载叠加： 变形叠加： （书例6-4、6-5、6-6） （书例6-7、6-8、6-9） 五 梁的刚度条件 提高梁刚度的措施 刚度条件： 提高梁刚度的措施 ： （1） 增大梁的弯曲刚度EI （2） 减小梁的跨度或增加支承 习题：6-4（b）、6-6、6-7、6-9（b）、6-10、6-12 n n F F F n n FS 剪切面 铆钉的剪切强度条件： （AS为剪切面面积） 一 剪切的实用计算 第七章 构件连接的实用计算 二、挤压的实用计算 Fbs Fbs 铆钉和钢板的挤压强度条件： 若挤压面为平面（如键连接），则挤压强度条件为 习题：7-1、7-3、7-7 第八章 简单超静定问题 一 超静定的概念与解法 平衡方程 + 补充方程 建立补充方程的关键：根据变形协调条件建立变形几何方程（变形协调方程），再由物理方程（胡克定律），最后得到补充方程。 超静定解法： 二 拉压超静定问题 （1）根据分离体的平衡条件，建立独立的平衡方程； （2）根据变形协调条件，建立变形几何方程； （3）利用胡克定律，将变形几何方程改写成补充方程； （4）将补充方程与平衡方程联立求解。 解超静定杆系的步骤 三 装配应力和温度应力 在超静定杆系中，由于多余约束的存在，长度尺寸上的误差使得装配发生困难，装配后将使杆内产生内力和应力，称为装配内力和装配应力。 * 在超静定杆系中，由于多余约束的存在，杆因温度改变而引起的纵向变形要受到相互制约，在杆内就要产生应力，这种应力称为温度应力或热应力。 四 扭转超静定问题 五 简单超静定梁 习题：8-1、