计量资料的统计描述.pptVIP

例：某市130名初中男生引体向上完成次数资料如下： 1,4,1,3,4,2,7,8,6,5,1,2,4,5,3,2,5,1,3,4,5,3,5,6,5,4,,2,5,5,1,4,3,2,6,7,3,5,6,2, … … 问：这些人的引体向上次数有什么特征？ M = P50 如何确定PX所在的组段：看累计频数！ 例题2-8： 如何确定PX所在的组段：看累计频数！ 例题2-10： * * * * * * * * * 由于在实际工作中，往往得到的样本资料，总体均数?是未知的，所以只能用样本均数 作为?的估计值，用样本例数n代替N。但按公式计算的结果通常比实际的低。所以用n－１来代替n进行校正。得到样本方差 。 * * * （2）频数表法（加权法） 公式 ： f ：频数 x0 ：组中值=（下限+上限）/ 2 。 二、 几何均数（geometric mean ，G ） 用途：适用对数正态分布资料，等比级资料（成倍数关系或近似倍数关系） 计算公式: （1）直接法: （2）频数表法（当观察例数多时） 计算几何均数的注意事项 变量值中不能有0 不能同时有正有负 若全部是负值，计算时可先把负号去掉，得 出结果后，再加上负号 三、??中位数（median） 定义：用M表示，是把一组观察值按从小到大排列,位置居中的数值。 用途--- 适用于以下资料： ① 偏态分布资料 ② 资料的分布情况不清楚时 ③ 开口资料 ④ 资料中有个别过大值或过小值 计算公式 n为奇数时 n为偶数时 （1）直接法: 例1 某病患者的潜伏期如下: 5, 3, 6, 4, 2, 3, 30, 3 求平均潜伏期. 例2 某病患者的潜伏期如下: 5, 3, 6, 4, 2, 3, 30, 3 求平均潜伏期. 百分位数(Px):位置参数。指将数据由小到大排列，处于第x百分位置的数值。表示有x%的数据比它小，有（1-x%）的数据比它大。 L: PX所在组段的下限 i:组距 fx：该组段的频数  ∑fL：上一组段的累计频数 小结:三种平均数的特点 算术均数：最佳集中趋势的度量值。如果资料含有少数极端值或呈偏峰分布，就变得不稳定而失去代表性。?正态分布 几何均数?等比级数（或近似）资料 中位数不受其前后其他数值（特别是极端值）的影响。?偏峰分布 若资料呈现正态分布时,同一资料的算术均数与中位数理论上是相等的。 反映集中趋势的指标（平均数），表示一组观察值的平均水平，但是没有表达总体中个体之间的差异。 离散趋势：即变异（variation），描述一组数值变量资料观察值之间参差不齐的程度。 第三节 离散趋势的描述 常用离散趋势指标： 极差(range) 四分位数间距(quartile interval) 方差和标准差(variance standard deviation) 变异系数(CV coefficient of variation) 用R表示：即一组数据中最大值与最小值之差，亦称全距。 R越大，变异度越大；R越小，变异度越小。 特点：简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。 用途： 适用于任何分布类型的资料。 一、极差（Range） 二、四分位数间距（quartile range） 用Q表示，若将一组资料分为四等份，上四分位数和下四分位数之差就是Ｑ： 特点：比全距稳定；但未考虑每一个观察值。 用途：偏态资料、开口资料 P100 P75 P50 P25 P0 百分位数(Px):位置参数。指将数据由小到大排列，处于第x百分位置的数值。表示有x%的数据比它小，有（1-x%）的数据比它大。 L: PX所在组段的下限 i:组距 fx：该组段的频数  ∑fL：上一组段的累计频数 优点：全面考虑所有数据的变异 离均差：计算总体中每个观察值x与总体均数?的差值（x-?）。 由于∑（x-?）=0，不能反映变异的大小，而用离均差平方和 ∑（x-?）2 反映。同时还要考虑到观察值个数N 的影响，即得到总体方差，用?2 表示。 公式为： 三、方差与标准差 1. 方差（variance） 总体方差 样本方差 自由度 ２．标准差（standard deviation） 标准差：将方差开平方，恢复成原度量单位，得到总体标准差? 和 样本标准差S。 特点：全面考虑所有数据的变异，度量单位与均数 一致，更常用！ 用途：正态分布（或近似正态）资料 总体标准差 样本标准差 标准差的公式还可以写成 ： 利用频数表计算标准差的公式为： 0 0