计算机互连双环网络的最优设计.PDFVIP

( ) E 　辑 　　　　　　 　 中 　国 　科 　学 　　　 ( ) 第 29 卷 　第 3 期 SCIENCE IN CHINA Series E 　 1999 年 6 月 计算机互连双环网络的最优设计 徐俊明 ( 中国科学技术大学数学系,合肥 230026) 摘要 　　双环网络 G( N ; r , s) 有 N 个结点 0 , 1, 2 , …, N - 1 , 并从每个结点 i 发出两 ( ) ( ) ≤ ≠ 条有向边 i →i + r mod N 和 i →i + s mod N , 其中 1 r s N . 一个自然的问题 是 :对于给定的 N , 怎样选取 r 和 s 使得 G( N ; r , s) 有最小直径. 发展了李乔等人就 r = 1 的特殊情形提出的一个构造方法, 并构造出其最小直径都不可能在 r = 1 时达到 的双环网络无限族. 同时指出 Esqué等人结果中的一个错误. 关键词 　　计算机互连网络 　最优设计 　双环网络 　循环有向图 　直径 众所周知, 计算机互连网络或通讯系统的拓扑结构可以用有向图 G 来模拟, 其中 G 的顶 点表示处理机或开关元件, G 的有向边表示单向通讯连线. 网络的有效性的一个重要参数是 信息的传输延迟, 它可以用图的直径来度量. 双环网络具有对称性、简单性和可扩性, 因而被 广泛用于计算机互连网络或通讯系统的拓扑结构中. 双环网络的图论模型是指这样一个有向 图 G( N ; r , s) , 它的每个顶点记为 0 , 1, 2 , …, N - 1 , 并从每个顶点 i 发出两条有向边 i → ( ) ( ) ≤ ≠ i + r mod N 和 i →i + s mod N , 其中 r 和s 是两个自然数, 而且 1 r s N . 从定义立即可 知, 对于给定的 N , r 和 s 唯一决定了一个双环网络 G ( N ; r , s) 的结构, 因而也决定了它的直 径. 一个自然的问题是 :对于给定的 N , 怎样选取 r 和 s 使得 G( N ; r , s) 有最小的直径 ? 易知, G( N ; r , s) 存在有限的直径 G( N ; r , s) 为强连通的 N , r , s 满足条件 ( ) ( ) g. c. d. N , r , s = 1. 1 如果 G( N ; r , s) 存在有限直径, 那么记 G( N ; r , s) 的直径为 d ( N ; r , s) , 并记 d1 ( N) = min{d ( N ; 1, s) :1 s N} , d ( N) = min{ d ( N ; r , s) :1 ≤r ≠s N} . ( ) ≥ ( ) ( ) (