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8.7 阻塞效应 刘文龙 8.7 阻塞效应 8.7.1 M/M/1/b队列 8.7.2 一般队列阻塞效应 （1）到达速率小于生产速率 （2）到达速率等于生产速率 （3）到达速率大于生产速率 8.7 阻塞效应 到目前为止，我们仅仅考虑了没有限制队列长度的系统。事实上，在我们已经检视的任意系统，利用率达到100%时平均队长（与周期时间）增长至无限大。然而在现实世界中，队列永远不会变成无限长。它们受空间、时间和运营政策的限制。 8.7.1 M/M/1/b队列 与M/M/1队列的区别 ① 系统一旦饱和，到达进程将被终止 ② 到达速率的含义不同 8.7.1 M/M/1/b队列 计算M/M/1/b队列的概率分布与量度 正如在M/M/1队列中一样，我们定义M/M/1/b队列的状态为系统中加工任务的数量。然而，与M/M/1情形不同的是，M/M/1/b队列有着有限数量的状态，n = 0, 1, 2, …, b。与在M/M/1队列中做的一样，我们可以这样表示M/M/1/b队列处于状态n的长期概率 代数学知识显示，为了使 成立，必须有 8.7.1 M/M/1/b队列 代数学知识显示，为了使 成立，必须有 8.7.1 M/M/1/b队列 u≠1时，（8.30）式都是成立的。对于u =1这种特殊情形，所有的系统状态等可能地发生，并且有着相同的概率，故 我们可以由下面的公司计算平均WIP水平 8.7.1 M/M/1/b队列 因为系统只要未饱和就会接受到达，并且输入速率等于输出速率，我们可以由下式计算产出 对于u≠1的情形，平均WIP与产出为 * 从而 （8.29） （8.30） 注意到b趋于无穷大时（8.29）式和（8.30）式简化为M/M/1队列的表达式（因为b→∞时， →0）。 （8.33） *
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