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嵌入式系统中信息表示 需要了解的基本知识 进位计数制与转换 二进制、十进制、十六进制以及相互转换 计算机中数的表示 原码、反码、补码 定点数：纯小数、纯整数 浮点数：尾数、阶数以及IEEE相关标准 需要了解的知识(2) 非数值数据编码 字符和字符串的表示(ASCII码，字符串的存放) 汉字的表示方法，输入方法 统一代码(unicode) 需要了解的知识(3) 语音编码 音调、音强和音色 波形采样量化 采样量化的技术参数 采样频率 测量精度 声道数 差错控制编码 在通信过程中，经常会产生错误。产生错误的原因包括： 信道的电气特性引起信号的幅度、频率、相位的畸变； 信号反射； 串扰； 闪电、大功率电机的开关等。 线路传输差错是不可避免的，但要尽量减小其影响。通信双方可采取的对策是：接收方进行差错检测，并向发送方应答，告知是否正确接收。 奇偶校验（Parity Checking） 在原始数据字节的最高位增加一个附加比特位，使结果中1的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。增加的位称为奇偶校验位。 例如，原始数据=1100010，采用偶校验，则增加校验位后的数据若接收方收到的字节奇偶结果不正确，就可以知道传输中发生了错误。 汉明码(海明码) 奇偶校验码只有一位监督位，只能指明有、无差错两种情况，故只能检错。为了纠错，必须增加监督位。汉明码是一种能纠正单比特差错的线性分组码。为了纠错，不仅要指明有奇偶差错，还要能确定差错的位置。 汉明码是1950年由美国贝尔实验室提出来的，是一种多重奇偶检错系统。 设线性分组码（n，k），有k个信息位，r=n-k个监督位。为了能确定n种位置上的差错及线性无差错，要求r的值为： 2r≥n+1=k+r+1，即2r-r≥k+1 例如，k=7（7位ASCII字符），则r=4，汉明码长n=7+4=11。 如果k=15呢？ 在汉明码字中，比特位从最左边位（位号为1）开始依次编号。位号为2的幂的位（1，2，4，8…）是r个监督位（也称为汉明比特），其余位（3，5，6，7，9…）是k个信息位。 例如，7个信息位为D1D2D3D4D5D6D7，则汉明码表示为： 校验子错码位置的对应关系 写出校验子的表达式： S1=P1^ D1^ D2^ D4^ D5^ D7 S2=P2^ D1^ D3^ D4^ D5^ D7 S3=P3^ D2^ D3^ D4 S4=P4^ D5^ D6^ D7 可以得出监督位的表达式： P1=D1^ D2^ D4^ D5^ D7 P2=D1^ D3^ D4^ D5^ D7 P3=D2^ D3^ D4 P4=D5^ D6^ D7 以某一字符的ASCII码 1100011为例，加以说明。先填入表中，如下图： 将码位中为1的码位号表示为二进制码，再按模2加求和，和为0111，即监督位。 将收到的汉明码中为1的各位码位号表示为二进制码，再按模2求和，无误码则为0。 若收到的汉明码为11110000011，结果如何？ 循环冗余校验(CRC) 基本原理：在k位信息码后再拼接r位的校验码，整个编码长度n位。对于给定的(n, k)码，可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式g(x)，根据g(x)可以生成k位信息的校验码，而g(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 几个基本概念 多项式与二进制数码 A(x)=x5+x4+x2+1可以转换为二进制码组110101。 生成多项式：生成多项式g(x)是接收端和发送端的一个约定。应满足以下几个条件： 生成多项式的最高位和最低位必须为1 当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 不同位发生错误时，应该使余数不同。 对余数继续做模2除，应使余数循环。 模2除 FCS帧检验序列 将信息位后面添加的r位校验码，称为信息的FCS帧校验序列(Frame Check Sequence)。 求得FCS的方法：假设发送的信息用多项式C(x)表示，将C(x)左移r位，则可表示成C(x)*2r,这样C(x)右边就会空出r位，这就是校验码的位置。 通过C(x)*2r除以生成多项式g(x)得到的余数就是校验码。 例子：信息码生成多项式为11001，采用CRC进行差错检测，求FCS的产生过程。 CRC码的编码方法 将x的最高幂次为r的生成多项式g(x)转换成对应的r+1位二进制数。 将信息码左移r位，相当于对应的多项式C(x)*2r 。 用生成多项式对信息码模2除，得到r位的余数——FCS帧校验序列。 将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 CRC码的出错模式(G(x)=1011) ARM处理器中的信息表示 首先说明的问题： 51单片机是8位的处理器，即指令代码为8