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5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 情境引入 合作探究 当堂检测 课堂小结 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 情境引入 首页 学习目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归 思想。（难点） 情境引入 首页 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 具有邻补角关系的角 首页 A B E F 1 3 4 2 4 2 3 1 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角 首页 6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即两条直线AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ B C A F E D 4 3 1 2 O 合作探究 首页 如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系。 截线 被截直线 首页 F 活动1：观察∠1与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一 同位角 首页 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。 1 2 1 2 1 2 1 2 首页 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2：观察∠3与∠5的位置关系 ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二 内错角 首页 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 1 2 1 1 1 2 2 2 首页 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。　 同旁内角 三 同旁内角 合作探究 首页 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。　 1 1 1 1 2 2 2 2 首页 要点归纳 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 首页 例1:如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例题学习 首页 例2(教材P13例2) 如图：直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 答：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角。 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。 首页 例2：（教材P13例2） 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。 当堂检测 首页 1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ） C D