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奥孚培优 小学奥数思维训练 （数论板块） 目 录 奇偶性分析 整除问题 质数与合数 约数与倍数 余数问题 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 奇偶性分析 知识点说明： 奇数与偶数的运算规律： 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数 偶数个奇数的和或差是偶数 奇数个奇数的和或差是奇数 偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性 对于任意2个整数、有与奇偶性相同 典型题讲解： 有一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数？ 是否存在自然数和，使得？ 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ （拓展）桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ （拓展）桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的3个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？ （拓展）桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？ （拓展）在一次聚会中，朋友们陆续来到，见面时，有些人互相握手问好，主人很高兴，笑着说：“不管你们怎么握手，你们之中握过奇数次手的人肯定有偶数个”。请你想一想，主人说的对吗？为什么？ 整除问题 知识点说明： 带余除法基本关系式：，余数小于被除数 位值原理：通俗地讲就是，一个多位数可以用它每一位上的数字来表示。 例： 特殊数的整除判定： 一个数的末位能被2（或5）整除，这个数就能被2（或5）整除 一个数的末两位能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除 一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除 一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除 一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除 一个数从右向左，每两位一截得到若干个两位数（若该数由奇数个数字组成，会有一个一位数），若这些数之和能被99整除，这个数就能被99整除 简单的整除性质： 性质1：如果，，那么 性质2：如果，，那么 性质3：如果，那么， 典型题讲解： 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是多少？ 如果，那么等于多少？ 已知九位数既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个九位数是多少？ 已知四十一位数能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？ 已知：，则四位数是多少？ 质数与合数 知识点说明： 质数与合数的概念： 特殊的质数与合数 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即：0和1，质数，合数 最小的质数是2，最小的合数是4 常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 质数的判定：“连续小质数试除法” 质因数分解： 质因数分解：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。分解质因数的基本方法是短除法 完全平方数：一个合数分解质因数后，每个质因数的次数都是2的倍数，那么这个合数就叫做完全平方数 完全立方数：一个合数分解质因数后，每个质因数的次数都是3的倍数，那么这个合数就叫做立方数 典型题讲解： 已知、都是质数，并且，则等于多少？ 一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 已知8个数为：14、33、35、30、75、39、143、169，试将它们平均分成两组，使得两组数的乘积相等。 算式的结果的末尾有多少个连续的0？ （拓展）算式的结果的末尾有多少个连续的0？ 一个正整数，加上100后的结果是一个完全平方数，加上168后的结果也是一个完全平方数，那么这个正整数是多少？ 约数与倍数 知识点说明： 约数个数与约数和： 约数个数：分解质因数后，将每个质因数的次数加1后连乘 约数和：分解质因数后，将每个质因数依次从零次幂加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘 最大公约数：，那么，， 短除法 质因数分解法 最小公倍数：，，，，那么 短除法 质因数分解法 辗转相除法： 典型题讲解： 有20个不同约数的自然数最小是多少？ 房间中有100盏灯，依次编号1到100，现把100个学生也依次编号为1到100，然后