浅谈条件概率在生活中的应用.pdfVIP

氍誊至譬蚕盈 自然科学学科研究 数学研究 浅谈条件概率在生活中的应用 付娜 (重庆师范大学数学与计算机学院重庆400047) 摘要条件概率实际概率论申非常重要的概念之一． 2．2全概率公式 也有许多学者对其中应用方面进行研究，取得很多重要 贝努利概型如果试验E只有两个可能的结果，B与B， 成果。本文在其基础上，通过查阅各类资料，问卷调查 等方面收集各方面的信息，分析统计得到一些生活中较 验构成了一个试验，这个试验称为n重贝努利试验或贝努利 常见的应用实例．在深刻理解奈件概率的定义、相关性 概型。 质、概率计算以及三个重要公式的基础上，本文主要讨 设A、B是两个事件。那么A可以表示为A=ABuAB，显 论了条件概率在生活中的应用广泛性，在对其应用进行 列举分析外，并对实用实例进行遗一步的说明和拓展． B)-P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B) 关键词条件概率全概率贝叶斯应用 上式是概率论中颇为简单事件，为了求复杂事件的概率， 中图分类号：02l 文献标识码：A 最后利用概率可加性得到最终结果，这一方法的～般化就是 所谓的全概率公式。 人类在解决工农业生产，工程技术，科学研究和各种社会 定义3：设S为试验E的样本空间，Bt、B：、……B。为E的 活动中的各种各样的实际问题时，有必要也有可能考虑随机 一组事件。 因素的影响。在实际问题中，常常需要计算较为复杂的事件 若：(I)B．Bj=o i：／：j，j=j--1、2、3、……n 的概率，当研究一个或多个随机变量时，常常会遇到这样的情 (2)B．uB：……uB。=S 形，在已知某随机事件(一般说来与被研究的随机变量有关) 则称B。B：、……B。为样本空间S的一个划分。 发生的条件下，求这个或这些随机变量取值的条件概率。例 若B，、B：、……B。是样本空间的一个划分，那么，对每次试 如：“在事件B发生的条件下，计算事件A发生的概率”。这 验，事件B，、B：、……B。中必有一个且只有一个发生。 就是条件概率问题，而本文就条件概率的定义、三个重要公式 全概率公式设试验E的样本空间为S，A为E的事件， 及应用进行探讨。 l条件概率的定义 则对任意事件A，有： 定义l：对任意事件A和B，P(B)o，则称P(AIB)=而P(AB)。 为在事件B已知发生的条件下，事件A发生的条件概率。 ZP(B。)P(AIB。) 定义2：若事件A发生的可能性不受事件B发生的影响， 2．3贝叶斯公式 即P(AIB)=P(A)，则称事件A与B是独立的。