1.3.3函数的大(小)值与导数.pptVIP

* * 学案变式2： 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 y x O x1 x2 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 1.极值的判定 (1) 确定函数的定义域 ； 2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (3) 令f (x)=0，解方程； 列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点; (5)下结论，写出极值。 求导—求极点—列表—求极值 (2) 求出导数 f (x)； 知识回顾 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 3．最大值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 4．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 1、找出f (x)的在区间[a,b]内极值 那么f (x)在区间[a,b]的内最值呢? 极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6) 极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5) 最大值：f(a) 最小值：f(x3) 阅读课本判断下列命题的真假： 1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个； 2、最大值一定是极大值； 3、最大值一定大于极小值； x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) 2、找出f (x)在区间[a,b]的内最值 最大值：f(b) 最小值：f(a) x X2 o a X3 b x1 y 3、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f (b) f(x3) 新课讲解 1、在区间[a,b]上函数y=f (x)的图像是一条连续曲线,它就有最大值和最小值 例1:求 解: 令 , 解得x1=-2 , x2=2. ↘ -4/3 + 在[0,3]的最大值与最小值 x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 y′ y 4 － 0 ↗ 1 因此,函数在[0,3]上的最大值是4， 最小值是- 4/3. 三、例题讲解 － + 当 , 即 , 或 ; 当 , 即 . 求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为： （1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值； （2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 堂上练习 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 例2:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值. * *