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九连环-中国古代益智游戏 浙江省仙居中学 赵碧波 环 直杆 带孔的板 手柄 一．九连环结构： 二、九连环的历史 九连环最早可追溯到先秦时代。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒之间流行。《红楼梦》中就有林黛玉解九连环的记载。 三、九连环的玩法 玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架上解下或套上。但无论解下还是套上，都要遵循一定的规则。 要理解这个规则，需要完成下列两个最基本的任务。 任务一：解下前三个环与复原前三个环 任务一：前三个环的解下与复原 任务一小结 (1)第二个环必须在架上， 要解下或套上第三个环， 必须满足下列两个条件： (2)第一个环不在架子上。 任务二 ：前五个环的解下与复原 任务二 ：前五个环的解下与复原 任务二小结 (1)第四个环必须在架上， 要解下或套上第五个环， 必须满足下列两个条件： (2)第四个环前的所有的环都不在架子上。 一般地，要解下或套上第N个环，必须满足两个条件： （1）第(N-1)个环在架上。 （2）第(N-1)个环前所有的环都不在架上。 即，后一个环要解下或套上，则它的前面有且只有一个与它相邻的环。 注：一二两个环可以同时解下或套上 解九连环 九连环的解下和套上是一对可逆的过程。 解九连环，需要解下第九个环，而要解下第九个环，则第八个环在架上，且前七环全部不在架上．问题转化成解七连环，而要解七连环，先要解五连环，以此类推，必须先解下第一环。 解下九个环 九连环的复原 九连环与数列的关系 解开九连环，最少需要上下移动圆环多少次呢？ 不妨考虑n个圆环的情况.用K(n)表示解下n个圆环所需的最少上下移动次数.再用k(n)表示前n-1个圆环都已经解下后,再解下或套上第n个圆环所需的次数. 递推关系