方波信号傅里叶变换.pptVIP

解 周期矩形脉冲f(t)的复振幅Fn为 例 3.6-2 图3.6-2(a)为周期冲激函数序列δT(t)，其周期为T，δT(t)可表示为 m为整数 图 3.6-2 周期冲激序列及其频谱 周期冲激函数序列δT(t)的频谱 解 先求δT(t)的复振幅Fn： 设一周期信号fT(t)，其周期为T，fT(t)中位于第一个周期的信号若为fa(t)，则不难得到 已经知道 例 3.8-1 已知激励信号f(t)=(3e-2t-2)ε(t)，试求图 3.8-1 所示电路中电容电压的零状态响应uCf(t)。 图 3.8-1 例 3.8-1 的图 用频域分析法求响应 注意到δ(ω)的取样性质，并为了较方便地求得UCf(jω)的逆变换，将UCf(jω)按如下形式整理: 图 4.19 例4―20如图4.19所示,试分析单位阶跃信号u(t)通过RC高通网络传输后的波形。 用频域法求响应 则按H(ω)的定义有 对于单位阶跃信号u(t)而言,此时 解 显然,当输入信号uS(t)为复指数信号e jωt时,如图有 最后一步考虑了冲激函数的取样性质。因此 例 3.8-2 如图 3.8-2(a)所示系统，已知乘法器的输入 s(t)的波形如图 3.8-2(b)所示，系统函数 用频域分析法求响应 图 3.8-2 例 3.8-2 图 (a) 系统组成； (b) s(t)的波形 先求f(t)的傅里叶变换F(jω)，由于 再求s(t)的傅里叶变换S(jω)。由于s(t)为周期信号，T=1ms，则 , 因而有 图 3.8-3 y(t)的求解 例 3.8-3 已知系统函数H(jω)如图3.8-4(a)所示，试求在f(t)(图3.8-4(b))作用下系统的输出y(t)。 解 周期信号f(t)可以表示为傅里叶级数： 由T=4s可知， 。 考虑到H(jω)的低通特性，当|nΩ|≥π时H(jnΩ)=0，即|n|≥2 时H(jnΩ)=0，则 用频域分析法求响应 图 3.8-4 例 3.8-3 图 (4―47) (4―48) (4―49) 图4.9 单位直流信号及其频谱 例 3.4-7 求符号函数Sgn(t)的频谱函数。 考察例 3.4-4 所示信号f(t) 符号函数Sgn(t)的频谱函数 当α→0时，其极限为符号函数Sgn(t)。因而可以用求f(t)的频谱函数F(jω)当α→0的极限的方法来求得Sgn(t)的频谱函数。 例 3.4-4 所示信号的频谱函数为 ，从而有 图 3.4-7 符号函数Sgn(t)及其频谱 (a)Sgn(t)的波形； (b) 频谱 (4―50) 符号函数的频谱 例4―7求符号函数的频谱。 解 符号函数简记为sgn(t),它的定义为 图4.10 符号函数及其频谱 (其中α0) (4-51) 符号函数sgn(t)也可看作是下述函数在α取极限趋近0时的一个特例: 例 3.4-8 求阶跃函数ε(t)的频谱函数。 由阶跃函数ε(t)的波形容易得到 解 从而就可更为方便地求出ε(t)的频谱函数， 即 阶跃函数ε(t)的频谱函数 图 3.4-8 阶跃函数及其频谱 (a) ε(t)的波形； (b) 频谱 例 3.5-1 求图 3.5-1(a)所示信号的频谱函数。 图 3.5-1 例 3.5-1 的图 (a) f(t)的波形； (b) 相位谱 门(平移后)信号的频谱函数 解 例4―11 已知 求gτ(2t)的频谱函数 解 根据傅里叶变换的尺度变换性质,gτ(2t)的频谱函数为 尺度变换求频谱 图4.13 尺度变换 图4.11 单边指数信号及其频谱 例4―9利用奇偶虚实性求图4.11单边指数信号f(t)=2e-αt u(t)的频谱。 利用奇偶虚实性求频谱 解 从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分,见下式。 f(t)=2e-αt u(t)=fe(t)+fo(t) 其中 例 3.5-2 求高频脉冲信号f(t)(图 3.5-2(a))的频谱。 图 3.5-2 高频脉冲信号及其频谱 (a) f(t)的波形； (b) 频谱 高频脉冲信号f(t) 的频谱 解 图3.5-2(a)所示高频脉冲信号f(t)可以表述为门函数gτ(t)与cos ω0t相乘，即 例4―13 求高频脉冲信号