反比例函数图像与性质2.pptVIP

反比例函数的图象与性质（2） 梨河中学 高淑芳 知识升华 想一想 (1)在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2, S1,S2有什么关系?为什么? 归纳总结 1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________ (1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x 2.反比例函数y= 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______ 3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________ 4.a0时,反比例函数 的增减性如何? 你有什么收获？ 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想! * 教学目标： 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 征，探索 反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质. 问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限? 反比例函数的图象是双曲线. 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内 以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了 当k0时, y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而减小. 一般地，形如 y = — ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 那么反比例函数有哪些性质呢? 温故而知新 观察与猜想 观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点吗? 自学释疑 y x o y=2/x y x o y=4/x (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ （3)在每一个象限内，随着x的值增大， y的值是怎样变化的？ (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？ y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 X=1时，y=4 X=2时, y=2 X=4时， y=1 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 y=4/x 解疑释疑 探求新知 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y=-4/x X=-4时， y=1 X=-2时， y=2 X=-1时， y=4 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 P(4,1) Q(-2,-2) y=4/x (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗? y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x y x o y=4/x o y=4/x y x x y y x -1