基本不等式的练习题.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2018年10月20日基本不等式的高中数学组卷 　 一．选择题（共23小题） 1．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 2．已知实数m＞0，n＞0，且m+n=2，则的最小值为（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 3．已知点A（﹣1，﹣4）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（　　） A．6+4 B．7 C．3+2 D．3 4．若实数x＞0，y＞0，且x+4y=xy，则x+y的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．设x≥2，则y=1+3x+的最小值是（　　） A．4+3 B．4+2 C．8 D．1+2 6．函数y=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线=1（m＞0，n＞0）上，则3m+n的最小值为（　　） A．13 B．14 C．16 D．12 7．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，6） B．（﹣∞，6] C．（﹣∞，8] D．（﹣∞，8） 8．已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则的最小值为（　　） A． B．4 C． D．3 9．设x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则+的最小值为（（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 10．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知x＞0，y＞0，xy﹣2x﹣y=2，则x+y的最小值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 12．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D．2 13．设a，b∈R且a+b=2，则2a+2b的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D．4 14．已知a，b∈R，a2+b2=15﹣ab，则ab最大值是（　　） A．15 B．12 C．5 D．3 15．已知，则a+b的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 16．已知x＞﹣2，则x的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 17．已知x∈R，y∈R+，且（x+y）y=1，则x+2y的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 18．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 19．已知a+2b=4，则2a+4b的最小值为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 20．已知a＞0，b＞0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为（　　） A．2 B．3 C．2+ D．2+ 21．若a＞0，b＞0，ab=a+b+1，则a+2b的最小值为（　　） A．3+3 B．3﹣3 C．3+ D．7 22．若8x+4y=4，则3x+2y的最大值（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 23．当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（　　） A．2 B．2+1 C．2（+1） D．4+2 　 二．填空题（共3小题） 24．已知x＞2，求f（x）=2x+的最小值　 　． 25．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为　 　． 26．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于　 　． 三．解答题（共11小题） 27．已知x＞0，y＞0，且2x+y=4． （1）求xy的最大值及相应的x，y的值； （2）求9x+3y的最小值及相应的x，y的值． 28．已知正数a，b满足ab=a+2b． （1）求ab的最小值； （2）求2a+b的最小值． 29．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值． 30．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2． （1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0； （2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0． 31．已知函数f（x）=x2﹣ax+3（a∈R）． （1）当a=2时，解不等式f（x）≥6； （2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围． 32．已知关于x的不等式：x2﹣mx+1＞0，其中m为参数． （1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）当x＞0时，该不等式恒成立，求m的取值范围． 33．已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数． （1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围． 34．已知函数f（x）=x2﹣2x+2． （1）求不等式f（x）＞10的解集； （2