2-1连常系数微分(差分)方程时域求解.pptVIP

① LTI系统分析的含义 ② 常微分(差分)方程基本概念 ② 常微分(差分)方程基本概念 ③ 自由响应和强迫响应 ③ 自由响应和强迫响应-连续 ③ 自由响应和强迫响应-连续 －微分方程求解实例1 ③ 自由响应和强迫响应-连续 －微分方程求解实例2 ③ 自由响应和强迫响应-离散 ③ 自由响应和强迫响应-离散 －差分方程求解实例1 ③ 自由响应和强迫响应-离散 －差分方程求解实例2 ④ 零输入响应和零状态响应 ④ 零输入响应和零状态响应 ④ 零输入响应和零状态响应 －微分方程求解实例3 －微分方程求解实例3 ④ 零输入响应和零状态响应 ④ 零输入响应和零状态响应 －差分方程求解实例3 －差分方程求解实例3 ⑤ 相互关系 ⑥ 差分方程的迭代求解 －差分方程迭代求解实例 已知系统的差分方程为： 系统的初始条件为 输入为 求系统的响应。 差分方程另一种简便的求解方法就是递推法，下面通过例题来说明。 解：题给 所以只需求出 时的输出响应 而 依次递推 实际上，因 时， ，即 所以这时差分方程可以改写成： 上式说明系统的输出具有等比级数形式，即 这就是差分方程的解。 如果将上例中的初始条件改为 其它条件不变，求系统的输出。 解：此题与上一题的要求范围刚好相反，为了求出 时的输出响应，将差分方程改写为： 或 所以有 依此递推下去就得到 注意式中的 * * §2-1 常系数微分(差分)方程时域求解 LTI系统分析的含义 常系数微分(差分)方程基本概念 自由响应与强迫响应 零输入响应与零状态响应 相互关系 差分方程迭代求解 系统分析 模式识别 信号检测 课程主要研究系统分析问题，且研究对象为SISO(Single input single output)中的LTI(Linear time invariance)系统。 由于研究对象是LTI系统，所以描述方程应体现线性和时不变性。对于线性，要求微分(差分)方程为线性方程；时不变性则要求方程系数为常数。因而，LTI系统方程为常系数微分(差分)方程。 常系数微分方程； 常系数差分方程； 齐次解 特解 全解 零状态响应 零输入响应 图1 含初始状态的系统方框图 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 若 且 求系统的输出响应。 解：写出齐次方程  例：已知一个线性非移变系统的差分方程为 既有系统的特征方程 求得特征根 所以系统的齐次解为 由于 ，设系统的特解为 将特解代入原差分方程有 注意到ｎ取不同值时，上式中的Ａ有不同的解， 现在考虑 时，有 所以系统全解为（ 时） ，设系统的特解为 现在考虑 时，有 所以系统全解为（ 由题给初始值 和 根据原差分方程可得 于是有 联立求解上式得 于是当 时， 系统的输出响应为： 联立求解上式得 于是当 现在考虑n0时，系统的输出响应。在n0时系统的输入为零，即差分方程得齐次解就是系统的输出响应，有 代入初始条件 联立求解得 既有当n0时，系统输出响应为 综合前面的分析结果的差分方程得全解表达式为 * * *