第2讲 2 线性规划模型初步.pptVIP

优化模型 优化：在一定条件下，使目标最大的决策。 优化问题是经常遇到的问题，如：结构设计，资源分配，生产计划，运输方案等。 全国大学生数模竞赛题一半以上与优化有关，并且需用软件求解。 无约束优化 给定一个函数f(x)，寻找x使得f(x)最小，其中x=(x1,x2,…,xn)。 有约束优化 如果f(x)和hi(x)可导，则可以用拉格朗日方法化为无约束优化问题： 规划问题 最优解在定义域的边界上达到。 线性规划：目标和约束均为线性函数。 非线性规划：目标和约束存在非线性函数。 二次规划：目标为二次函数，约束为线性 整数规划：决策变量为整数。 0-1规划：决策变量只为0或者是1 上机安排 时间：3、5、7、9、10周周4下午3-4节（上完课后上机） 地点：实验楼：203 * * * 第2讲 线性规划模型初步 数学建模 最优值出现在定义区间端点，不可导点，稳定点。 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 两个引例 解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型： 解答 问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 解答 返 回 用MATLAB优化工具箱解线性规划 min z=cX 1、模型： 命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型：min z=cX 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq） 注意：若没有不等式： 存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 3、模型：min z=cX VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束: , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[inf 50 inf]; [x,fval]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,vlb,vub) 解 编写M文件xxgh1.m如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) S.t. 改写为： 例3 问题一的解答 问题 编写M文件如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1);