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第二单元 长方体（一） 知识集锦： 阶段性测试卷 满分100分 班级： 姓名： 学号： 分数：____________ 一、选择题。（每题2分，共12分；本题共6小题） 1．下列图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有 。 A． B． C． D． 【答案】A，C 【解析】 解： A是正方体的展开图，属于1﹣4﹣1型，能折成长方体； B不是正方体的展开图，不能折成长方体； C是正方体的展开图，属于2﹣3﹣1型，能折成长方体； D不是正方体的展开图，不能折成长方体。 【难度】容易 2．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。 A．18 B．21 C．24 D.32 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。 解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米） 故选：C 【难度】一般 3．一个长方体长是8分米，宽是6分米，高是3分米，它的四周各面的面积之和是（ ） A．36平方分米 B．84平方分米 C．96平方分米 D．180平方分米 【答案】B 【解析】 解：四周各面的面积=2×（6×3+8×3）=2×42=84平方分米，所以答案为B。 【难度】较易 4．把一个正方体横着截开，表面积增加了16平方厘米．原来这个正方体的表面积是（　　）平方厘米． A.48 B.64 C.96 D.无选项 【答案】A 【解析】 试题分析：把一个正方体横着截开，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可求出这个正方体一个面的面积，从而乘6就是它的表面积． 解：16÷2×6=48（平方厘米）， 故选：A． 【难度】一般 5．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1 厘米，下面4种包装，（　　）种最省包装纸． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸． 解：A：表面积减少了：（10×6+6×1）×4=66×4=264（平方厘米）， B：表面积减少了：（10×1+6×1）×4=16×4=64（平方厘米）， C：表面积减少了：6×1×6=36（平方厘米）， D：表面积减少了10×6×6=360（平方厘米）， 所以表面积减少最多的是D，最省包装纸． 故选：D． 【难度】一般 6．一个长方体，底面周长为8dm的正方形，侧面展开也是一个正方形，这个长方体的表面积是（　　）dm2． A.32 B.64 C.72 D.128 【答案】C 【解析】 试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个侧面是完全相同的长方形．由此解答． 解：一个长方体，底面周长为8dm的正方形，侧面展开也是一个正方形，由此可知长方体的高也是8分米． 根据正方形的周长=边长×4，则底面边长是：8÷4=2（分米）； 长方体的表面积是： 2×2×2+8×8 =8+64 =72（平方分米） 故选：C． 【难度】一般 二、填空题。（第7题4分；其它每空3分，共30分；总计34分；本题共8题） 1．下面是编号①～⑩的纸板（每种各一张），从中选出一些做成一个有盖的长方 体盒子。你选择编号是( )的纸板。（单位：厘米） 【答案】①②④⑥⑧⑨ 【解析】 解：长方体有六个面，相对的两个面面积相等。有时相对的两个面是正方形，这时就有四个完全相同的面。上图中有五组相同的面，根据长方体的体征发现，不可能有③⑦，因为如果以这两个面做相对的面，其他四个面就应该是完全相同的四个面，可是在给出的图里，没有四块完全相同的长方形，所以不能有③⑦。也不可能有⑤和⑩，因为这两个长方形的边长是3和5，其他四个长方形里要有一组边长为3的长方形，还要有一组其中一条边长为5的长方形，通过观察发现，其他几组里没有边长为5的长方形，所以不可能有这两个长方形。这样就剩下①②④⑥⑧⑨这六个长方形，①和⑥是相对的面，②和⑨是相对的面，④和⑧是相对的面，组成一个长、宽、高分别是4,3,2的长方形。 【难度】容易 2．在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是　 　分米，如果它是正方体，它的占地面积是