高等数学公式(专升本).docVIP

江苏省专转本考试《高等数学》 复习指导 (二)倒数关系 (三)平方关系 (四) 二倍角公式 五． 数列的公式 (一)等差数列 （1） （2） 几个常见等差数列的和 （1） （2） （3） (二) 等比数列 （1） （2） 几个常见等比数列的和 （1） （2） （3） （4） 注: 这几个公式在级数中会用到,尤其是级数的间接展开法. 六．几个常见裂项公式 七．球的公式 八．扇形公式 第1章 函数、极限与连续 第一部分　　　基本内容 一．函数的基本概念 两个要素：定义域与对应法则 二． 六类基本初等函数 三． 函数的四个几何性态 (一)奇偶性 若函数的定义域关于原点对称，对于任意，有 显然，若函数的定义域不关于原点对称，则其一定是非奇非偶函数 (二)周期性（通常指最小正周期） (三)单调性 (四)有界性 对于任意，存在，使得成立，则称为区间上的有界函数． 四． 关于复合函数． 1. 由 复合而成 2. 由 复合而成 分解的基本原则：由外到内，层层分解，每步都是基本初等函数或类似基本初等函数（简单函数） 五．初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算或复合，并且能用一个式子表示的函数．（我们研究的函数都是初等函数） 六．关于极限问题（描述性定义） 注意：极限记为的情况，属于极限不存在的情况． 七．数列的三个特性 　　注意：逻辑关系 　　1. 收敛数列一定有界，有界数列不一定收敛． 2. 无界数列一定发散，发散数列不一定无界． 3. 单调有界数列必收敛 八．两类重要极限及其推广 两类重要极限 推广： 注意：利用等价无穷小的近似代换在求极限时，主要用于乘除运算，一般不用于加减运算． 例如，当时，下列近似代换经常用到 ， 变形形式如： 另外，下列公式求极限时也经常用到 此结论可以作为公式使用. 九． 无穷大量与无穷小量 注意：不能孤立地说一个函数是无穷大还是无穷小，它离不开自变量的变化趋势． 十． 关于无穷小的性质与定理 十一．关于无穷小的阶的比较 设，都是在自变量的同一趋势下的无穷小 (1) 如果=0，则称是比高阶的无穷小，记作0 (2) 如果=，则称是比低阶的无穷小. (3) 如果=，则称与同阶无穷小，特别是如果，则称 与是等价无穷小，记作～ 十二．夹逼定理 定理 如果, ,满足下列两个条件 (1) 对于的某一空心邻域内的一切有成立， (2) 则有 十三．关于连续与间断点 定义1 如果函数=()在点满足 (1) 在点的某邻域内有定义（含点） (2) 存在 (3) 则称函数=在点处连续，否则称函数在点处间断. 剖析：同时满足三个条件，缺一不可 (1) 有定义，存在 (2) 有极限，存在 (3) 极限值=函数值， 定义2 设函数在点的某邻域内有定义，如果有 成立， 则称函数在处连续. 十四．间断点及其分类 前提：是间断点 第一类间断点 第二类间断点 十五．闭区间上连续函数的性质 定理 (最值定理) 在闭区间[a,b]上的连续函数一定有最大值和最小值. 注意：若定理的条件不满足，则结论可能不成立.例如函数在区间(0,1)内连续，但在开区间(0,1)内既无最大值也无最小值. 推论 若函数在闭区间上连续，则它在该区间上有界. 定理 (介值定理) 若在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]内能取得介于其最小值和最大值之间的任何数. 定理 (零点定理) 设函数在[a,b]上连续，且与异号，则在开区间(a,b)内至少存在一点，使得. 这一定理说明，若闭区间[a,b]上的连续曲线在端点处的函数值异号，则该连续曲线与轴至少有一个交点. 注:要证明根的唯一性时，要用到函数的单调性． 　 说明：闭区间上的连续函数的图像，象山的轮廓线一样，高低起伏、连绵不断，有波峰（最大值），也有波谷（最小值）． 第二部分 典型例题 专题一：关于函数值及表达式 1.若，，求