简单多数规则的一般特征-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

摘 摘 要 本文第一章将就两个备选对象定义的Asan的弱路径独立性和Woeginger 的亚社会可约性概念推广到任意各选对象集，在给定的有限的参与人集合及 任意备选对象集的条件下，讨论了一社会福利函数是简单多数规则的充要或 充分条件：第二章在给定的有限的参与人集合及有限的备选对象集的条件 下，就社会选择规则定义了一种简单多数规则，并给出了一社会选择规则是 简单多数规则的几个充要条件。 关键词：社会福利函数；社会选择规则；简单多数规则；亚社会可约性；弱 路径独立性 Abstract In the first chapter,we generalize ASaFt’S weak path independence and Woeginger’S reducibility to subsocieties for two altematives to any set of alternatives．Given a society of finite individuals and any set of altematives，we discuss the sufficiency and necessity condition Or sufficiency condition when the social welfare function iS a majority rule；Given a society of finite individuals and 6n{te set of alternatives．we define the majority rule aB a social choice rule and give some sufficiency and necessity conditions when the social choice rule iS tlle majority mle in the second chapten Key word：social welfare function；social choice rule；majority rule；reducibility to subsocieties；weak path independence 引 引 言 当社会仅仅面对两个备选对象的时候，与个人偏好组合相对应的合理的 性、中性和正值反应性描述了‘种简单多数规则[101。May用社会偏好是干1‘么样子的呢?May(1952)在有限个参与人的条件下，用匿名1 0 1来 表示两个备选对象之间的偏好关系，其中“一l”表示各选对象b严格优于备 选对象a， 0’表示这两个各选对象无差异，“l”表示备选对象d严格优于 备选对象b。May定理说，社会福利函数F：卜1，0，1y斗{一1，0，1}是简单多数 规则当且仅当F满足匿名性、中性及正值反应性。May所定义的简单多数规 则为：若社会上认为C／严格优于b的参与人不比认为b严格优于口的参与人 少，则社会认为a不比b差(在本文中，简称为May简单多数规则)。称社 会福利函数F：{一1，O，1r斗{一l，0，1)满足中性，如果对任意的 (马，¨．，Ro)∈{一l，0，1}”，F(R，．．，R)=一F(～置， ，一兄)。中性是说社会福利函 数巧i对任何一个备选对象做事先区别。称社会福利函数 F：{-1，0，1}”寸{一1，0，1}满足匿名性，如果对任意的{1，2，．．．，I)到{1，2，．．，，)的一 一映射7r，有F(置，¨．，B)=F(e(1)， ，砟(。))。匿名性是说社会福利函数以同 样的立场来对待所有的参与人。称社会福利函数F：{一l，0，1)”寸{一l，0，1)满足 正值反应性，如果(R，．，R。)≥(鼻，．，只)，(R．，．．，心)≠(只，．．，只)，并且 F(E，．，只)≥0，则F(R。．，R。)=1。正值反应性是说如果社会认为x优于Y 或与Y无差异，同时一些参与人增加了他们对X的青睐，那么X就成为社会 所偏好的备选方案。在May定理给出以后，许多学者对其进行了推广，如 Fey(2004)将May定理推广到无限个参与人的情形[8】；Regenwetter(2002) 将May定理中社会福利函数的定义域推广到二元关系的组合【11】。Sen (1970)将其推广到有限个备选对象的情形[13】。 许多学者认为，在May定理中给出的三个描述简单多数规则的条件中， 前两个条件的给出是自然而又合理的，但第三个条件的要求太强了，这是因 为如果所有的参与人都认为x和Y两个备选对象是无差异的，这时社会偏好 会认为x和Y无差异，但如果某个参与人改变了个人偏好，他认为x严格优 于y，而其他的参与人的偏好保持不变，这时社会偏好会随着改变为x严格 优于Y。为了改进正值