温州市泰顺县新浦中学七年级数学上册-7.6-余角和补角课件-(新版)浙教版.pptVIP

合作学习 　　观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 　　如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。 　　 互余的数量关系： ∠ а ＋∠ в＝ ９０ ° 数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ ° １ ２ １ ２ １ A O B 再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。 互补的数量关系: ∠ а ＋∠ в＝ 180 ° 数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 ° ３ ４ ３ Ｏ ４ Ａ Ｂ ３ 10° 55° 75° 100° 145° 35° 80° 105° 125° 170° 10° 15° 35° 55° 115° 2.已知3组角 A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。 连一连 比一比，谁完成的最好 1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= °，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=　　 ° 2、30°角的余角为 　 °，补角为　 °，75°30′的余角为 ，补角为 。 n°(0 ＜ n＜90)的余角为 ，补角为 。 3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线 ①∠AOD的余角是 ； ②∠AOD的补角是 ； ③∠DOB的补角是 。 B O A C D 90 180 60 150 14°30′ 104°30′ 90°-n° 180°-n° ∠COD ∠BOD ∠AOD 做一做 ∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余. ∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补. １.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 　问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 　说明理由。 １ ２ ３ ２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ， 　ＯＤ是∠ＢＯＣ　内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪 　些角互余？说明你的理由． Ｏ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ ∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余． ∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０　∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °， ∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补． 例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 答：∠2=∠3 因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ 同角（或等角）的余角相等 例１ 　　如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 解： ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ 理由： 　　∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠， 　　∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， 　　　∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠， 即　　∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角， 　　∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ　（　　　　　　　　） 同角的余角相等 想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 答：∠2和∠4相等 又因为∠1=∠3 结论：同角（或等角）的补角相等 所以∠2=∠4 所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3 例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所