定积分计算学习课件.ppt

证 * 例7 计算广义积分 解 故原广义积分发散. * 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 定积分的计算 N-L公式(微积分基本定理) 设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则 说明:此公式不仅揭示了微分与积分的联系,同时指出了求定积分的方法:(1)求f(x)的原函数;(2)求原函数值差. 定积分的性质： * 例1.求下列定积分 解: （一）直接积分法 * 例2.求下列定积分 解: （一）凑微分法 * （二）定积分的换元积分法 定理 * 例3.求下列定积分 解: 说明: 换积分上下限.通过u=2x+1来计算. 当x=0时,u=1;当x=2时,u=5. 所以 注意: 定积分的换元法一定要换积分的上下限. * 解: * 解: 说明:因换元积分法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分” * 例4 证 1） n=0时，显然成立 * 练一练 求下列定积分 * 练一练（解答） * （三）定积分的分部积分法 定理 * 例5.求下列定积分 解: * 两个重要结论 设f(x)在[-a,a]上连续， (1)若f(x)为奇函数，则 (2)若f(x)为偶函数，则 证明(1) * 例6 移项，得递推公式 * 如n=8 有公式 如n=7 * 利用上面结论，求下列定积分 提高题： (1)用定积分求椭圆的面积？ (2)求证： * 广义积分一、无穷限函数的广义积分* 定义 假设对 f(x) 在[a,b] 有定义且可积， (1) 对于无[a,+∞]上的穷积分 如果 存在，我们称 收敛， 且定义： 否则，称 发散。 　　 * (2) 对于[-∞，b]的无穷积分 如果 存在，我们称 收敛， 且定义： 否则，称 发散。 　　 * （3）对于区间（-∞，+∞）的无穷积分　 如果 =A+B. 如果右边每一个无穷积分都存在，我们称 收敛， 如果其中之一不存在 ，则 发散。 　　 * 例1 求 解 首先我们考察求 * 例2 讨论广义积分 的敛散性。 * 例3 求广义积分 。 * 二、无界函数的广义积分 * * 定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例5 计算广义积分 解 * 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗 努力奋斗