关联关系及变量分类.pdf

第三章 流图模型及其对应微分 方程组  第一节 关联关系及变量分类  因果关系图：刻划两个变量的关联关 系，解决了当一个变量增加时，与它 成因果关系的变量是增加还是减少的 问题。  两个问题：  1　若系统的因果关系图：  D(t)=(V(t),X(t),F(t)) 中 ， 存 在 v (t)v (t) ∈X(t) i j  问：如何区分v (t)与v (t) 的关联关系是通 i j 过物质、能量实现(物流)?还是通过信息 实现(信息流)?　  2　系统中的要素变量有的属于积累性 质，如人口，固定资产，有的是属于积 累的变化速率，如年出生人口，年投 资，  问：如何区分?　 1.1 物流和信息流  物质、能量和信息在系统中不断流动  系统的变量(含常量)之间通过物质、能 量的流动或信息传送来关联　  定义1 系统中，物质、能量的产生、传 送和接受过程称为物流；  信息的产生、传送和接受过程称为信息 流。 图中表示方法  如果两个变量之间的关联关系属物流， 则用物流线（实线）连接：  如果两个变量之间的关联关系属信息 流，则用信息流线（虚线）连接：　  有时为了建模的需要，可将物流、信息 流细分。例如，将物流又分为材料流、 订单流、人员流、设备流等。  可以在流线上引进字母或符号区别不同 的物流线和不同的信息流线。 区别  物流线表示在系统中将一定的量的物质 或能量从一处移到另一处，遵循守恒定 律  信息流线表示在系统中将信息从一处传 到另一处，是非守恒的 1.2 变量的分类　  实际系统中存在下述不同类型的变量。 　  1　流位变量(Level Variable)表示积 累效应的变量　  2　流率变量(Rate Variable)表示积累 效应变化快慢的变化率变量　  3　辅助变量从积累效用变量到变 化率变量及变化率之间的中间变量　  4　常量某一时间区间内不随时间 变化而变化的量。　  5　其它派生变量，如增补变量。 一、流位变量(Level Variable)  积累效应的变量：现时值等于 原有值加上改变量，且存在量 的变化速度。称这种量为流位 变量。　  定义1．在系统研究中，若变量LEV(t)满 足：　LEV(t) =LEV(t- Δt)+ ΔLEV(t- Δt) 　　  其中Δt ＞0 ，ΔLEV(t- Δt) 为从(t- Δt) 到t 时的LEV(t) 的增量，则LEV(t)变量称为 流位变量（状态变量或积累变量或水平 变量）　  流位变量用矩形表示：  一个变量是不是流位变量，由设计模型 时的目的和实现的可能性而定。  例如，农业资本比重在许多模型中不是 作为流位变量，而福雷斯特在世界模型 Ⅱ中将其设计为流位变量，这是因为农 业资本比重满足：　  农业资本现时比重= 农业资本前时比重 + Δt 内比重的增量，而且又可以获得数 据计算出此比重变化率。　  从需要角度考虑，这样设计能突出农业 子图这一主要矛盾。　 流位变量性质  性质1 当系统的物流和信息流停止流动 时，流位变量保持其前时刻的值。　  这是因为变量是逐步累加的。这就好比 水龙头关了，水池中还存着前时刻已积 累的水。　  流位变量也可以是信息变量。例如，农 业资本比重就是信息变量。 二、流率变量(Rate Variable)  定义2 若流位LEV(t)和函数RAT(t) ，满 足：  LEV(t)=LEV(t- Δ