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* 多边形 （２） 我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形 。 那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？ （五边形） 类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）． 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。 你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？ A B C D E A B C D E . O 五边形的内角和为： 540° 图形 多边形的内角和 六边形 五边形 边数 四边形 三角形 多边形 3 1×180o =180o 4 5 6 n 2×180o =360o 3×180o =540o 4×180o =720o (n-2)×180o n边形 多边形的内角和 从上表中得到了什么结论？ 结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3). n边形共有对角线 条(n≥3) n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出图中?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=？ 吗？你是怎样得到的？ O A C D E B 2 3 4 5 1 A B C D E 1 2 3 4 5 结论： ?1 + ? 2 + ? 3 + ? 4 + ? 5 = 360? n边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形的外角和 图形 多边形 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和 3.十边形的内角和是多少？外角和呢? 1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 4.n边形内角和是1800° ,则n=? 5.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 6.n边形的每个外角都等于72°,则n=? 7.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线? * * *
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