高等数理统计-假设检验.pptVIP

第三章 假设检验 学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容 学习目的和要求 目的和要求： 假设检验的基本概念，理解Neyman-Pearson基本思想。在此基础上，掌握一致最优势检验、一致最优势无偏检验的数学方法、掌握多参数指数型分布族的假设检验、似然比检验、U统计量检验和秩检验。 学习重点 1 、 Neyman-Pearson基本思想 2、几种类型的假设检验的基本思想。 学习难点 秩检验 教学方法 授课时数 8学时 基本内容 第一节 基本概念 第二节 Neyman-Peason引理 第三节 一致最优势检验 第四节 一致最优势无偏检验 第五节 多参数指数型分布族的假设检验 第六节 似然比检验、U统计量检验、秩检验 什么是假设检验? 在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断正确7杯，错误1杯。 于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下，正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为该问题很有意思，思索良久，写出了推理思路。 假设检验相关概念 定义1、设（Ω，F，P ）为一统计结构，则P的非空子集称为假设，在参数分布族中 时, 的非空子集称为假设。 定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容的假设称为备择假设。 定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或称检验法、或检验）就是设法把样本空间划分成不相交的两个可测集。 定义4、 在参数统计结构中 定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势函数，记为 定义6 检验的水平 Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想，就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能小的检验。 定义7 检验函数 定义8 设 是定义在P上的可测函数， 满足条件 ，则称 为随机化检验函数。 定理（N-P基本引理） （1）对给定的水平 存在一个检验函数 及常数k,使得 注1 满足该定理条件的检验函数 通常称为似然比检验函数（或称为概率比检验函数）。如 注2 在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函数可以取为非随机化的形式 若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合 实施随机化。MPT函数可取为 例题 设样本是来自正态总体，考虑如下的假设： 令 此题中若 呢? 例题 设样本来自Poisson分布族 由N-P基本引理，检验函数为 关于简单假设对简单假设的检验问题，N-P基本引理给出了令人满意的解决方案。 在实际问题中，往往出现的是复合假设的情况。 在某些情况下,UMPT可以直接从N-P引理推出 性质1 设 是 检验, 是的 子集,如果 是 的UMPT,则 是 的UMPT。 性质2 设 是 检验，则 是 的UMPT的充要条件是，对每一个 ， 是 的MPT。 性质3 设 是 检验，假设对某个 的 和对某一个 ， 都是 的MPT，则 也是 的UMPT。 如果简单原假设对简单备择假设的检验问题的MPT不依赖于备择假设的具体数值，则可适当扩大备择假设；而当势函数是单调函数时，也可适当扩大原假设。反之，对于复合假设检验问题，MPT的 依赖于备择假设中的 , 则UMPT不一定存在。