变形体静力学及应用于弹性体.pptVIP

物理：运动的一般规律（质点） 质点：只有质量，没有大小 静力学：运动的一般规律（刚体） 刚体：有质量，有大小，但没有变形（相对位置不变） 材料力学：在外力作用下，一切固体都将发生变形（变形固体） 变形固体：有质量，有大小，有变形（相对位置变化） 作用在杆件上的载荷和约束力通称为“外力”。 杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分相对位置发生变化，从而产生附加内力。把在外力的作用下构件一部分对另一部分的作用力，称为“内力”。 杆件的内力随着外力的增加而增加，对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过一定的限度，杆件将发生失效。 用 截面法 求内力可归纳为四个字： 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力 刚结点：弯曲变形时与该结点连接的各杆间夹角不变 刚架：若干杆由刚节点连接而成的结构 弹性体应力状态分析 内容简介 　　弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。 体力和面力 体力与面力　　 体力矢量用Fb表示，其沿三个坐标轴的分量用Fbi（i=1，2，3）或者Fbx、Fby和Fbz表示，称为体力分量。 　　面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。 体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 　　所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 　　面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。 为了表明物体在xyz 坐标系内任意一点P 所受体力的大小和方向，在P点的邻域取一微小体积元素△V，如图所示 设△V 的体力合力为△F，则P点的体力定义为 令微小体积元素△V 趋近于0，则可以定义一点P的体力为 一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。 面力 　　类似于体力，可以给出面力的定义。 　　对于物体表面上的任一点P，在P 点的邻域取一包含P点的微小面积元素 △S，如图所示 设△S 上作用的面力合力为 △F，则P 点的面力定义为 　　面力矢量是单位面积上的作用力，面力是弹性体表面坐标的函数。一般条件下，面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。 　　面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。面力的方向规定以与坐标轴方向一致为正，反之为负。 弹性力学中的面力均定义为单位面积的面力 应力与应力状态 1、应力矢量 　　物体在外界因素作用下，例如外力，温度变化等，物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为内力。 　　内力的分布一般是不均匀的。为了描述任意一点M的内力，在截面上选取一个包含M的微面积单元ΔS，如图所示 可认为微面积上的内力主矢ΔF的分布是均匀的。设ΔS 的法线方向为n，则定义 　　 上式中pn为微面积ΔS 上的平均应力。如果令ΔS 逐渐减小，并且趋近于零，取极限可得 2、应力矢量的分解 　　力矢量的一种分解方法是将应力矢量pn在给定的坐标系下沿三个坐标轴方向分解，如用px, py, pz表示其分量，则 pn=px i + py j+ pz k，这种形式的分解并没有工程实际应用的价值。它的主要用途在于作为工具用于推导弹性力学基本方程。 另一种分解方法，如图所示，是将应力矢量 pn沿微分面ΔS的法线和切线方向分解。与微分面ΔS 法线 n方向的投影称为正应力，用n表示；平行于微分面ΔS 的投影称为切应力或剪应力，切应力作用于截面内，用n表示。 3、应力分量 　　 为了表达弹性体内部任意一点M 的应力状态，利用三个与坐标轴方向一致的微分面，通过M点截取一个平行六面体单元，如图所示。 注意： 　　应该注意，应力分量是应力矢量在坐标轴上的投影，因此是标量，而不是矢量。 　　在已知的坐标系中应力状态通常用应力张量 表示。使用应力张量可以完整地描述一点的应力状态。 五、剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x Q Q0 Q Q0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x