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超宽带电磁学及其应用 电子科技大学阮成礼 2006年2月20日~5月10日，三教楼109教室，周一7、8节，周四9、10节。 方向图乘积定理 阵列天线:许多单元天线按一定方式排列起来构成的辐射系统; 阵元:构成阵列天线的单元天线; 相似阵元:具有相同的结构,尺寸和排列方式,即相似阵元具有相同的方向图. /平移/ 方向图乘积定理: 阵列天线 线阵 直线阵 曲线阵 面阵 平面阵 共形阵 随机阵列 平面双锥阵列天线 LPDA扇形阵 LPDA阵列 可以采用阵列技术来提高LPDA的增益。为了保证阵列天线的与频率无关特性，各个LPDA单元的位置不是以相对距离来确定，而是以相对角度来确定。 所有的LPDA单元的虚顶点必须落在同一个公共点上或者在同一个圆弧上。 LPDA扇形阵与直线阵相比，情况复杂得多，而且对于LPDA扇形阵来说，方向图乘积定理不能成立。 阵列结构 设在自由空间中，LPDA的偶极子沿着z轴方向，用LPDA组成5单元垂直极化LPDA扇形阵，其z向视图如图6.30所示。 阵各个LPDA单元的虚顶点在半径为 的圆弧上，圆心与坐标原点重合， 整个LPDA扇形阵以xz平面为对称。 全同的LPDA阵元 水平极化LPDA扇形阵 垂直极化LPDA扇形阵中，各个偶极子的电流方向相同。 水平极化LPDA扇形阵中各个偶极子的电流方向都不相同，需要针对每个LPDA单元建立相应的子坐标系。 主坐标系与水平极化LPDA扇形阵对应，每个LPDA单元的虚顶点与主坐标系原点重合，水平极化LPDA扇形阵也是以xz平面为对称。 第i个LPDA单元的轴线与x轴的夹角为 ，则子坐标系与主坐标系的关系为 水平极化LPDA扇形阵 第ip个偶极子的电流分布为 由电流分布可以得到矢量磁位 水平极化总散射场 在水平极化情况下，各个偶极子的指向不同，总散射场又可表示为 其中 是LPDA单元第p根偶极子的半径，当场点和源点在同一根偶极子上， ；当场点和源点不在同一根偶极子上， 。在第sq根偶极子的表面，有 由式(6.73)和(6.74)给出。由式(6.85)用迭代法可以求解扇形阵中各个偶极子上的电流分布，进而可以天线阵的方向图，增益和输入阻抗。 习题 图示圆柱面天线阵是否满足方向图乘积定理？ * * 单元方向函数 阵方向函数/阵因子 自由空间中垂直极化LPDA扇形阵 z 图6.30 第i个LPDA阵元的轴线与x轴的夹角为 ，从x轴逆时针旋转 角达到第i个LPDA阵元的轴线位置，则 为正值；反之， 为负值。 M个阵元 每个阵元有N个偶极子 每个偶极子有Mp个分段 。 相邻LPDA阵元之间的夹角为常数 距离天线虚顶点的距离 分段数目 ， ， 和 。 都可以简化为 扇形阵中第i个LPDA单元上 第p个偶极子称为第ip根振子。 第ip根振子的长度 分段长度 是LPDA阵元第p个偶极子的半径。 如果扇形阵共有M个LPDA阵元，则第i个LPDA阵元的轴线与x轴的夹角为 第i个LPDA单元上第p个偶极子在xy坐标面上的投影坐标 为 ，则 现在求解扇形阵第ip根振子的电流分布。有M个LPDA阵元组成的扇形阵，第sq个振子上任意一点 的散射 场是扇形阵全部偶极子在该点的贡献，用矩量法可以表示为 其中 是LPDA阵元第p个偶极子的半径。在第sq个振子表面有 ，于是得到 其中 是第sq个振子的激励电压。采用Galerkin法，取 ，对式(6.50)取内积，得到 检验函数为 其他 ）点处 在（ 0 , , sq sq y x ? ? ? í ì = - , 0 ), ( ) , , ( , sq A sq sq i z z U z y x E d 或者 其中 是第sq个偶极子的激励电压， 由式(6.53)用迭代法可以求解扇形阵中各个偶极子上的电流分布，进而可以天线阵的方向图，增益和输入阻抗。 βi yi xi y x 自由空间中水平极化LPDA扇形阵 其他参数的意义和垂直极化LPDA扇形阵的情况一样。在第i 个LPDA单元中，xi坐标轴沿着LPDA单元集合线或者LPDA单元集合线在xiyi平面内的投影，yi坐标轴和偶极子方向一致。设LPDA单元集合线与xiyi平面的夹角为γ，如图6.32b所示,则第ip个偶极子在xiz平面的坐标为 Lp L1 LN yt xt βt y x (a) * (xip,zp) * * * xi z γ (b) 其中 表示子坐标系下的场点， 表示子坐标系下的源点。 根据已知的矢量磁位可以得到电场强度 第i 个LPDA单元的散射场为 由M个LPDA单元在第sq个偶极子表面产生的总散射场为 由电场与矢量位A的关系可以求得 其中 用Galerkin法，取检验函数为 对式(6.