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【doc】条件概率公式在实际问题中的应用 条件概率公式在实际问题中的应用 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为 事件A关于事件B的条件概率,记作P(AlB). 对任意事件A和B,若P(B)?O,则”在事件B 发生的条件下发生的条件概率”,记作P(AJB), ~)L39P(AIB)--. 反过来可以用条件概率表示A,B的乘积概率, 即有乘法公式,若P(B)?0,则P(AB)一 P(B)P(A1B). 同理,若P(A)?0,则P(AB)一P(A)P(BlA). 若B和C是两个互斥事件,则有P(BUCJA)一 P(BIA)+P(ClA). 侧,根据历年气象资料统计,某地4月份刮东 风的概率是茹,既刮东风又下雨的概率是?求在4 月份刮东风的条件下,该地4月份下雨的概率. 分析:本题考查条件概率.可设某地4月份刮东 风为事件A,下雨为事件B,则在4月份刮东风的条 件下下雨的概率为P(BjA).又P(BIA)--导, 故只要求出P(AB)和P(A)即可. 解:设某地4月份刮东风为事件A,某地4月份 下雨为事件B,则AB为某地4月份既刮东风又下 雨,则P(A)一茹,P(AB)一南? 7 所以P(BIA)=一_30一 _ 7 . 30 点评:利用公式P(BIA)--导求条件概率 的前提是判断此事件是”条件概率事件”. 倒2一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体 管,任取两次,每次取1只,第一次取后不放回.求若 已知第一只是好的,第二只也是好的概率. 分析:在取两次,第一次取后不放回,已知第一 . 黝. 只是好的条件下,求第二只也是好的概率为求条件 概率问题. 解:设A一{第i只是好的)(i--1,2). P(A)一6一i3, P(A:)一===?. 则P(A.IA一一号. 点评:P(BIA)=是条件概率的定义,同 时也是求条件概率的公式,应熟练掌握.本题也可以 按条件概率的含义直接求解:在取出的第一只是好 的条件下,盒子里还剩下9只晶体管,其中5只是好 的,因而P(A.fA)一.由此进一步验证了条件概 率公式. 侧了一个盒子内装有4个产品,其中3个一等 品,1个二等品,从中取两次,每次任圾1个,作不放 回抽取.设事件A为”第一次取到的是一等品”,事件 B为”第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(BJA). 分析:本题考查条件概率.用公式P(B}A)一 解答. 解:将产品编号为1,2,3号的看成一等品,4号 为二等品,以(i,J)表示第一次,第二次分别取到第i 号,第J号产品,则试验的基本事件空间为: Q一{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}. 基本事件A有9个基本事件,AB有6个基本事 件. 所以,P(BIA)=会一6一2. 点评:本题的方法是解条件概率题的常用方法. 特别是当基本事件空间容易列出时可用此方法. (责任编辑徐利杰) 中 学 生 数 理 丫匕 高 版 只要有长满绿叶的心境,总会有一片美丽的风景属于你的窗口