平衡方程为.PPT

* 第二章 基 本 力 系 第二章 基 本 力 系 第一节 汇交力系的合成与平衡 第二节 力偶系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 若力系中各力的作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。 若一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。 实际工程中的汇交力系实例 　　如起重机起吊重物时(图2-1a)，作用于吊钩C 的力有：钢绳拉力F3及绳 AC 和 BC 的拉力F1及F2 (图2-1b)，它们都在同一铅直平面内并汇交于C 点，组成一平面汇交力系。 图2-1 吊钩受力图 第一节 汇交力系的合成与平衡 图2-2 节点O受力图 图2-2b为图2-2a所示的屋架的一部分，其中各杆所受的力F1、F2、F3、F4在同一平面内并汇交于一点，也组成一平面汇交力系。 第一节 汇交力系的合成与平衡 　　图2-3是一索道运输设备的示意图，其中钢绳及立柱作用于滑轮A上的力F1、F2、F3及F4 都通过轮的中心，但不在同一平面内，组成一空间汇交力系。 图2-3 滑轮A受力图 第一节 汇交力系的合成与平衡 一、汇交力系的合成 　　设有汇交力系F1、F2、 F3、F4作用于刚体上的A点，试求其合成结果。 第一节 汇交力系的合成与平衡 1.几何法 　　用力多边形求合力的方法称为力多边形法则。 上述方法可以推广到汇交力系有n个力的情况，则可得结论： 汇交力系合成的结果是一个合力，合力等于原力系中所有各力的矢量和，合力作用线通过各力的汇交点。 以数学式子表示，为 （2－1） 第一节 汇交力系的合成与平衡 　　对空间汇交力系常用解析法。任取一直角坐标系Oxyz，将各力用解析式表示，即 代入式(2-1)可得 单位矢量i、j、k前面的系数就是合力在三个坐标轴上的投影，即 (2-2) 第一节 汇交力系的合成与平衡 2. 解析法 由合力的投影可求其大小和方向余弦 (2-3) 第一节 汇交力系的合成与平衡 二、汇交力系的平衡 　　如果一个汇交力系的合力等于零，则该力系成为平衡力系。反过来，如果一个汇交力系成平衡，其该力系的合力必为零。所以，汇交力系成平衡的必要与充分条件是：汇交力系的合力等于零。 亦即 （2-4） 即： 第一节 汇交力系的合成与平衡 合力FR等于零，则FRx＝０， FRy＝０，FRz＝０，于是得到三个代数方程： ∑Fix＝０， ∑Fiy＝０， ∑Fiz＝０ （2-5） 　　即：力系中各力在x、y、z三轴中的每一轴上的投影之代数和均等于零。 　　如果所考虑的力系是平面汇交力系，取力系所在的平面为xy面，则各力在z轴上的投影Fiz均等于零，于是平衡方程转化为： ∑Fix＝０， ∑Fiy＝０ (2-6) 第一节 汇交力系的合成与平衡 这三个方程称为汇交力系的平衡方程。 第一节 汇交力系的合成与平衡 　　对于空间汇交力系，有三个独立平衡方程，可用来求解三个未知数；而平面汇交力系只有两个独立平衡方程，可以求解两个未知数。 　　虽然上述方程是由直角坐标系导出的，但在实际运算中，并不一定取直角坐标，只须取互不平行且不都在同一平面内的三轴为投影轴即可。根据具体情况，适当选取投影轴，往往可以简化计算。　 　　解答平衡问题时，未知力的指向可以任意假设，如结果为正值，表示假设的指向就是实际的指向；如结果为负值，则表示实际的指向与假设的指向相反。 　　式(2-4)表明，对于成平衡的空间(或平面)汇交力系，如用作图法将F1、……、Fn相加，得到的将是闭合的力多边形。就是说，空间汇交力系成平衡的图解条件是力多边形闭合。 　　 　　对于刚体受不平行的三个力作用而成平衡的情况，有如下结论：若刚体受不平行的三个力作用而成平衡，则此三个力的作用线必共面且汇交于一点。这就是所谓的三力平衡定理。 第一节 汇交力系的合成与平衡 用解析法求图2-5所示平面汇交力系的合力 。 其中： F1 = 500 N，F2 = 1000 N， F3 = 600 N，F4 = 2000 N。 y F2 O F1 x F3 F4 图2-5 例2-1附图 例2-1 第一节 汇交力系的合成与平衡 解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为： 例2-1 第一节 汇交力系的合成与平衡 合力的大小： 合力与轴x，y夹角的方向余