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导数与求导法则
导数与求导法则
主讲教师 王 涛
一、导数的基本概念
1．导数定义: 设函数 y f (x)在点 x 的某个邻域内有定义
0
dy Dy f (x + Dx)- f (x )
¢ 0 0
f (x )= lim = lim
0
dx DxÆ0 Dx Dx Æ0 Dx
x= x
0
f (x + h)- f (x )
= lim 0 0
hÆ 0 h
f (x)- f (x )
= lim 0
xÆ x 0 x - x
0
¢ dy Dy f (x+ Dx)- f (x ) f (x+ h)- f (x )
f (x )= lim = lim = lim
dx DxÆ 0Dx Dx Æ0 Dx hÆ 0 h
2．导数的几何意义:
¢ y = f (x ) ( x , f ( x ))
f ( x ) 为曲线 在点 0 0 处的切线斜率。
0
3．单侧导数:
Dy f (x + Dx)- f (x )
¢ 0 0
左导数: f (x )= lim = lim
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