加法定理证明.PPT

2， 一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？ ?ABC为锐角三角形 或 解 …….. 所求概率为 3，掷两颗骰子，求事件“至少有一颗出现 6点”，“点数之和为8”的概率。 解 总的基本事件数为 事件A“至少出现一个6点”所包含的基本事件数为 事件B“点数之和为8”所包含的样本点为 所以 4， 包括甲，乙在内的10个人随机地排成 一行，求甲与乙相邻的概率。若这10个人 随机地排成一圈，又如何呢？ 解 总的基本事件数为 排成行时，事件“甲乙相邻”的基本事件数为 排成圈时，事件“甲乙相邻”的基本事件数为 所求概率为 给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数 ，如果 满足下列三条公理， 非负性： 规范性： Ｐ(Ω)=1 可列可加性： 那么，称 为事件Ａ的概率． 概率的公理 化定义 Ｐ(Ａ)≥0 两两互不相容时 Ｐ（Ａ1 ∪Ａ2 ∪…）=Ｐ（Ａ1）+Ｐ（Ａ2）+… * * * * * 随机事件的频率Frequency A=“出现正面” 随机试验 抛掷一枚均匀的硬币 试验总次数n 将硬币抛掷n次 随机事件 事件A出现次数m 出现正面m次 随机事件的频率 德.摩 根 试 验 者 抛 掷 次 数n 出现正面的次数m 出现正面的频率m/n 2048 1061 0.518 蒲 丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 0.4998 14994 30000 抛掷硬币的试验 Experiment of tossing coin 历史纪录 程序模拟 抛掷硬币模拟试验 随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A 发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的增加更加明显 频率和概率 频率的稳定性 事件的概率 事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率 对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发 生的频率 m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数 附近摆动那么称p为事件Ａ的概率 概率的统计定义 当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率 再分析一个例子，为检查某种小麦的发芽情况，从一大批种子中抽取10批种子做发芽试验，其结果如表1-2： 发芽率 发芽粒数 种子粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 从表1-2可看出，发芽率在0.9附近摆动，随着n的增大，将逐渐稳定在0.9这个数值上. 概率的统计定义 频率 稳定于概率 性质 （1） （2） （3） 若A，B互斥，则 有限性 每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即 其中 , . 古典概率模型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集 等可能性 设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn ，而且这些事件的发生具有相同的可能性 古典概型的概率计算 确定试验的基本事件总数 事件Ａ由其中的m个基本事件组成 确定事件A包含的基本事件数 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率． Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数” 古典概率的计算：抛掷骰子 事件A 试验 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 样本空间 ={4，6} Ω ={1，2，3，4，5，6} n=6 m=2 事件A的概率 设在100 件产品中，有 4 件次品，其余均为正品． 古典概率的计算：正品率和次