安徽省合肥市2017届高三数学一模试卷(理科) Word版含解析.docVIP

... PAGE WORD格式整理 2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（　　） A．{x|1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1} 2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　） A．向左平移个单位，再向上平移1个单位 B．向右平移个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移个单位，再向上平移1个单位 4．执行如图的程序框图，则输出的n为（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（　　） A．1 B． C． D．4 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（　　） A．4π B．8π C．9π D．36π 7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（　　） A．5000 B．6667 C．7500 D．7854 9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（　　） A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π 10．已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（　　） A．﹣1 B．1 C．32 D．64 11．已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 12．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（　　） A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11） 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题：“?x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为　　． 14．已知，，且，则实数k=　　． 15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin2α+sin2α=　　． 16．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元． 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元． （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2． （Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B； （Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值． 20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线与y轴交于P