AR序列的自相关系数与偏相关系数.pptVIP

第二章 自回归模型 本章结构 推移算子和常系数差分方程 自回归模型及其平稳性 序列的谱密度和Yule-Walker方程 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式 序列举例 §2.1推移算子和常系数差分方程 推移算子 推移算子 推移算子的性质 常系数齐次线性差分方程 齐次线性差分方程的解 差分方程基础解 齐次线性差分方程的通解 通解的收敛性 通解不收敛情形例 非齐次线性差分方程及其通解 §2.2 自回归模型及其平稳性 单摆的120个观测值(a=-0.35)： 单摆的120个观测值(a=-0.85)： 单摆的10000个观测值(a=1)： 单摆的120个观测值(a=-1.25)： （2.1)平稳解 概念 （*）成立吗？ 定理2.1的证明 Wold系数的递推公式 通解与平稳解的关系 AR序列的模拟 AR(p)模拟 模拟AR（4）序列 y=zeros(1,200); for i=5:200 epsilon=randn; y(i)=0.35*y(i-1)+0.23*y(i-2)-0.15*y(i-3)+0.06*y(i-4)+epsilon; end t=1:80; plot(t,y(t+80)) 多项式与根 p=[-0.06,0.15,-0.23,-0.35,1] p = -0.0600 0.1500 -0.2300 -0.3500 1.0000 r=roots(p) r = -1.5854 1.2047 + 2.1957i 1.2047 - 2.1957i 1.6761 p=ploy(r); SAS软件模拟AR(p)模拟 例1 title 模拟AR(2)模型 ; data a; x1=0; x2=0; do i=-50 to 300; x=1.8*x1-0.8*x2+rannor(32565); if i0 then output; x2=x1; x1=x; end; run; proc arima data=a; identify var=x ; run; §2.3 谱密度的自协方差函数反演公式 定理3.1的证明 白噪声列与平稳解的关系 Yule-Walker方程 自协方差函数的周期性分析 例 3.1 AR(4)模型1的谱密度 AR(4)模型2的谱密度 AR(4)模型3的谱密度 自协方差函数的正定性 引理 引理的证明 定理3.5的证明 线性平稳序列的自协方差函数的正定性 随机变量的线性相关性和线性预测 平稳序列的完全可预测性 §2.4 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式 最优线性预测 最小相位性 Levinson递推公式 偏相关系数 最优线性预测 最优线性估计公式(1) 最优线性估计公式(2) 平稳序列的最优线性预测(1) 平稳序列的最优线性预测(2) Yule-Walker系数的最小相位性(1) Yule-Walker系数的最小相位性(2) Levinson递推公式 Levinson公式的记忆方法 偏相关系数 AR序列的偏相关系数 AR序列的充分必要条件 定理4.3的证明(1) 定理4.3的证明(2) 定理4.3的证明(3) 定理4.3的证明(4) 本节内容的应用意义 §举例 例 5.1 例 5.2 AR(2)序列 AR(2)序列的稳定性 例5.2 AR(2)序列 AR(2)序列的自相关系数与偏相关系数 AR(2)的稳定域和允许域 AR(2)的谱密度 AR(2)序列实特征根时的表现 自相关函数和谱密度函数 AR（2）序列 自相关函数图 谱密度图 AR(2)序列虚根时的表现 自相关函数和谱密度函数 序列的谱密度 Yule-Walker方程 自协方差的收敛性 自协方差的正定性 时间序列的完全可预测性 * * *