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* * 光电子技术(23) 变换后，二阶极化强度表示为： 上式中dij称为非线性系数 三、非线性波耦合方程 一般情况下，作用在非线性介质上的电场可以是多个的迭加，迭加 光电子技术(23) 电场与介质的二阶非线性系数作用后，产生新的频率电磁波。所 以，在介质中存在多个电磁波。它们间的能量耦合可以通过麦克 斯韦方程组-多波耦合方程描述。 1、非线性介质中的麦克斯韦方程 设非线性介质为非铁磁、非导电性的，即?=1，?=0，则麦克斯韦 方程为： 组合三式，并利用： 得： 光电子技术(23) （A）式就是电磁波与介质非线性作用的一般方程，与线性作用的 差别就表现在多了最后一个非线性极化项。 2、二阶非线性过程的三波耦合 设在非线性介质中传播的三个平面电磁波分别为： 则作用在非线性介质上的总电场为： 光电子技术(23) 将总电场代入（A）式，进行复杂的推导，并利用慢变化近似： 最后可得耦合波方程： 光电子技术(23) 上式为研究二阶非线性过程的基本方程，其物理意义为： （1）由于表征二阶非线性效应的参数d很小，多波之间的耦合只有 在强电场下才能显示出来。 （2）当作用电场较强时，非线性耦合使能量在不同频率的波之间转 换，从而实现频率转换。 §6.3 光学倍频 令耦合波方程（B）中?1=?2= ? ， ?3= ?1+ ?2=2?，则（B）方 光学倍频是最常见的非线性光学现象，它的应用扩展了激光的光谱 范围，得到了广泛应用。 一、倍频耦合效率 光电子技术(23) 程组即描述光学倍频过程。 设倍频晶体的长度为L，则积分（B）式中第三个方程得倍频晶体出 口处的倍频波振幅为： 式中?k=k1+k2-K3 倍频光强度为： 光电子技术(23) 式中 倍频效率为： 讨论： （1）最大倍频效率正比于晶体长度L和二阶有效非线性系数 d的平方，正比于基频光强。 （2）给定晶体和基频光功率情况下，倍频功率由相位因子决定。 光电子技术(23) 二、相位匹配 根据倍频效率公式，仅当 时，倍频效率达到最大值。称?k=0为满足相位匹配条件。 相位匹配条件的物理实质： 利用公式： 相位匹配条件变为： 1、相位匹配条件 光电子技术(23) 当不满足相位匹配时，相位因子随?kL变化衰减振荡。当 称Lc为相干长度。 这样就能保证任意时刻产生的二次极化波与先前产生的二次极化波 同相迭加，放大。 2、相位匹配方法 在各向同性正常色散介质中显然是不可能实现相位匹配条件的。因 此，必须寻求各向异性介质，并且是非中心反演对称的。我们学过 的电光双折射晶体刚好满足所要求的条件。利用基频光和倍频光的 不同o、e偏振组合，有可能实现相位匹配条件。 光电子技术(23) 如图116所示为一负单轴晶体的基、倍频光的o、e偏振的折射率椭球。当满足 （1）、负单轴晶体的相位匹配法 ?为基频波矢与光轴的夹角，称为相位匹配角。 在Y-Z平面上，倍频e光的椭圆方程为： 条件时，基频的o光折射率球与倍频的e光折射率椭球相交。过中心 和交点做直线AB，设置基频光为o偏振，波矢与直线AB垂直，则倍 频的e光刚好满足相位匹配条件： 光电子技术(23) 代交点坐标 入上述椭圆方程解得： 所以，负单轴晶体能够实现一类 o+o e 匹配 所谓一类匹配指两基频波具有相同的偏振态。 （2）正单轴晶体的相位匹配法 如图117所示为一正单轴晶体的基、倍频光的o、e偏振的折射率椭球。当满足 条件时，基频e光折射率椭球与倍频o光折射率球相交，过交点和球 心做直线AB，设置基频光为e偏振，波矢量垂直AB，则此时满足相 光电子技术(23) 位匹配条件： 同理，把交点坐标： 代入基频e光椭圆方程: 解得相位匹配角位： 所以，正单轴晶体能够实现一类e+e o相位匹配。 由于匹配角?指基频光波矢相对于光轴的夹角，所以，对单轴晶体在 以光轴为中轴线，?角为顶角的圆锥面上任一母线方向均满足相位匹 配条件。 光电子技术(23) 二类相位匹配指两基频光具有不同的偏振，即 负单轴晶体有可能实现 匹配，如图117a。 当满足: 时，可以实现o+e?e二类相位匹配。 代交点坐标 入椭圆方程： 相位匹配条件: (a) (b) 光电子技术(23) 同时，代坐标点 入如下方程： (c) 联合求解方程(a)(b)(c)得： 数字求解上两式可获得匹配角? *