六年级奥数余数问题综合(智名堂).pdfVIP

余数问题综合 一、物不知数问题 1、 （1）一个三位数除以6 余2，除以8 余2，那么这个三位数最小是多少？ （2 ）一个数除以3 余2，除以5 余4 ，除以7 余6，那么这个数最小是多少？ （3）一个数除以6 余2，除以11 余1，那么这个数最小是多少？ 答案：（1）122；（2 ）104；（3 ）56 ． 2、三个连续自然数依次是13、11、7 的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？ 答案：627 解析：一个数满足：是13 的倍数，且加1 后是11 的倍数，那么这个数最小是65，下一个 是65+143=208，而209、210 分别是11、7 的倍数，所以和最小是208+209+210=627． 3、 （1）一个三位数除以9 余2，除以12 余2，那么这个三位数最小是多少？ （2 ）一个数除以4 余3，除以6 余5，除以7 余6，那么这个数最小是多少？ （3）一个三位数除以3 余2，除以5 余3，除以7 余4 ，那么这个三位数最小是多少？ 答案：110；83 ；158． 解析：余数相同，9 和12 的最小公倍数时36，所以，除以9 余2，除以12 余2，的数最小 是36+2=38，又由于要符合三位数这个条件，所以，38+36 ×2=110； “差同”差为1，[4,6,7]=84，84−1=83； 逐步满足条件． 二、同余问题 1、有一个整数，用它分别去除157、234 和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是 多少？ 答案：41 解析：157、234 和324 的和是715，减去100 的差是615，615 是这个整数的倍数，而615 的约数有1、3、5、15、41 、123、205、615，验算只有41 满足余数和是100． 三、带余问题-求余数 1、（1）418 ×814 ×1616 除以7、8、9、11 的余数分别是多少？ （2 ）289 除以7 的余数是多少？ （3 ）14389 的个位数字是多少？除以7 的余数是多少？除以11 和13 的余数呢？ 答案：（1）4 、0 、8、0 ；（2 ）4 ；（3 ）3、5、0 、0 解析：按替换求余计算即可； 2 3 4 按周期求余：2、2 、2 、2 ……、除以的余数依次是2、4 、1、2、4 ……、每三个数一个周 期，所以，289 除以7 的余数是4 ； 按周期求余即可，143=11 ×13，143 是11 和13 的倍数． 2、一个布袋中装有5000 多个小球，如果10 个一包，最后还剩9 个；如果9 个一包，最后 还剩8 个…如果5 个一包，最后还剩4 个．那么如果13 个一包，最后还剩多少个？ 答案：8 解析：布袋中的小球数除以 10 余 9 ，除以 9 余 8 ，除以 8 余 7……，除以 5 余 4 ， [5,6,7,8,9,10]=[5,7,8,9]=5×7×8×9=2520 所以，布袋中球数是2520−1+2520=5039，5039÷13 余8 ． 3、 答案：7；1；34 解析：除以9 的余数，按“特性求余”数字和为(2+0+0+3)×2003=10015，而1+0+0+1+5=7， 所以 除以9 的余数是7 ；除以11 的余数，也可用“特性求余”法； 除以99 的余数，两位截段求和判断即可． 4 、 除以9 的余数是多少？除以11 的余数是多少？除以99 的余数是 多少？ 答案：0 ；0 ；0 5 的个位数字是多少？除以7 的余数是多少？ 答案3 ；1 解析 的个位数字只与个位数字有关相当于32013 的个位数字，3n 的个位数字依次3、 9、7、1、……，每四个数一周期，2013 ÷4 余1，所以 的个位数字是3 ；2013 ÷7 余1，1 的2013 次方除以7 的余数也是1． 6、有一种三位数，它除以9 所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是 多少？请写出所有可能答案． 答案：100、101、110、111． 解析：一个数除以9 的余数就是等于这个数的数字和除以9 的余数，又要等于它的各位数字 的平方和，所以只有上述的4 种答案．