小学奥数 数与形.docxVIP

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第二章 数与形 思维聚焦 看起来很复杂的分数计算题,如果用常规方法做起来肯定很麻烦,做错也难免,所以要求我们通过观察掌握算式的特点,运用特殊拆分法,如:=-(BA),=+,这样就能使计算简便又准确。 一、典型例题 计算:++++ ?? ?? 思路点拔 一般解法是先通分,再相加,如:++++=++++=,如果我们用一个正方形代表1,则把上述算式画成如下图:?观察图很快能得到答案。 解答:++++ ?? =1-    = 二、触类旁通 计算:++++ 思路点拔 我们仔细观察每个分数,它们有一个什么特殊的地方呢?不验证看出,分子都是1,而分母可以分解成两个连续自然数的积,于是每个分数都可以拆分成两个分数的差,如:==1-,==-……拆开后一些分数可以互相抵消,以便于简便运算。 解答:++++ =1-+-+-+-+- =1- = 计算:+++ 思路点拔本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式,而分子是1,显然将拆成-是得不到的,只能得到,因此我们想到应该将写成×(-)的形式,由此可知,上式中分数都可以写成乘某两个分数差的形式,再运用乘法分配律把提取出来就可以进行简便运算了。 解答:+++ =×(1-)+×(-)+×(-)+×(-) =×(1-+-+-+-) =×(1-) = 三、熟能生巧 计算 +++++ ++++++ +++ +++ +++…+

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