专题复习6 在坐标系中构造等腰三角形.docxVIP

在坐标系中构造等腰三角形1.署上姓名；2. 1.署上姓名；2.控制在4页 知识复习： 1._____________________的三角形是等腰三角形。 2.等腰三角形的性质：①_____________________________________ ②_____________________________________ ③_____________________________________ 基础准备 (一)平面内构造等腰三角形 如图1，在射线AC上寻找一点P，使得△ABP是等腰三角形，你能找到几个P点？ 如图2，在直线AC上寻找一点P，使得△ABP是等腰三角形，你能找到几个P点？ 图 图2 图1 图 图3 （二）平面直角坐标系中构造等腰三角形 1．已知O (0，0)和A(1,2)，在坐标轴上求点B,使△OAB为等腰三角形。 2．O（0,2）和A(2,0): 在坐标轴上求点B,使△OAB为等腰三角形 3. A(-1,1)和B(3,4): 在坐标轴上求点C,使△ABC为等腰三角形 三、例题 1. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一：_____ ___； 结论二：______ ___； 结论三： ________． （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 2. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式； （2）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？ 3. 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 练习 1.如图第一道题，降低难度或是分步设问题，让差生能上手。，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ） 第一道题，降低难度或是分步设问题，让差生能上手。 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2. 如图，⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，且BC=4cm，当点P在⊙O上运动时，是否存在点P，使得△PBC为等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点P，并分别求出点P到线段BC的距离；若不存在，请说明理由． 4.已知等边三角形ABC，如图，请在平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC、同时为等腰三角形，有多少个不同的结果？ 5. 已知正比例函数图象（记为直线l1）经过（1，-1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2，（1）求直线l2的表达式；（2）若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出它的坐标；若不存在，说明理由。 6．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）． （1）求该抛物线的解析式； （2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是x轴上任意一点，则当PA﹣PB最大时，求点P的坐标． 7．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛