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基于目标规划的CT系统参数标定 　　摘要：随着医疗与工业技术的发展，CT系统透射成像的应用也愈加广泛。该文通过引入Beer-Lambert衰减定律与投影公式，结合最小二乘法、目标规划与理想点法，建立了二维CT系统的参数标定模型。并代入投影值数据，对一二维CT系统的参数进行标定。　　关键词： CT系统；最小二乘法；理想点法；目标规划；灵敏度分析　　中图分类号：N34 文献标识码：A 文章编号：1009--0202-02　　Abstract：With the development of medical and industrial technology， the application of CT system transmission imaging has been more and more extensive. Based on the introduction of Beer-Lambert attenuation law and projection formula， the parametric calibration model of two-dimensional CT system is established by combining the least square method， the target planning and the ideal point method. And generation of data into the projection values， the parameters of a two-dimensional CT system calibration.　　Key words：CT system； least squares method； ideal point method； goal programming； sensitivity analysis　　1 概述　　CT系统可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性进行断层成像，获取样品结构信息，其标定参数可以在一定程度上减少系统安装误差带来的探测影响。本文运用一CT系统对标定模板的测量结果，建立模型对CT系统的参数标定方式提出了具体解决方法。　　2 CT系统参数标定模型的建立　　一种典型的二维CT系统与标定模板如图1所示，一组平行的X射线光束穿过模板，并垂直于探测器平面入射。512 个等距单元的探测器接收经过增益等处理后的射线能量，并通过180 次逆时针旋转，得到180 组接收信息。CT系统参数标定的实质，即是根据接收信息确定其旋转中心的位置、探测器的单元距离与180 次旋转采样的方向。　　 探测器单元距离模型的建立　　当射线恰好通过圆心时，由于探测器单元间距离相等，其大小等于圆心到射线与的距离，从而，根据勾股定理可知两射线穿透厚度。　　根据Beer-Lambert定律[1]，有：　　将其对数变换，得到投影值与射线穿透厚度的比值等于样品的衰减系数，即：　　由于为常量，当与圆心的距离趋于0时，其穿透厚度大致等于该圆形样品模板的直径，从而，得到穿透厚度关于样品模板直径的比值等式，为：　　其中，为射线的投影值，为射线的穿透厚度。　　根据数据分布规律，仅穿透圆形样品模板的射线数据中，投影值最大的射线即对应的情形。当存在一组数据，使得与差值最小时，该组数据的射线与圆心的距离最短，此时与的差值也最小。　　由此，以投影值最大射线的左右相邻射线投影值差值最小为目标，得到目标函数为：　　其中，为穿过且仅穿过圆形样品模板的数据组数，与分别为第组数据中，投影值最大射线的左右相邻射线的投影值。　　根据勾股定理，有：　　结合投影公式与大小，可以得到差值最小的与。由于恰好通过圆心的射线不一定存在，所以，通过求取与的平均值，即可消除此误差的影响。由此，得到探测器的单元距离，为：　　其中，与、与分别为射线与的穿透厚度及距圆心的距离。　　 射线方向角模型的建立　　以正方形托盘中心为原点，沿边长方向建立直角坐标系。当X射线为切线时，通过联立切线与模板方程，即可根据解的个数确定射线方程。　　联立椭圆模板方程与切线方程，得到：　　相切时该方程仅有一个解，根据韦达定理：　　可建立与关于斜率的表达式。　　同理，联立圆形木板方程与切线方程：　　并由韦达定理可建立关于斜率的表达式。　　控制条件或者，根据平行线原理，此时四条射线穿透区域都仅为一块模板，不发生重叠现象，易直接计算穿透厚度的大小。　　180次旋转存在旋转角相等与不等两种情况，对应不同射线投影长度，即旋转角等间距时，不等间距时，为各X射线入射方向的斜率。　　理论投影长度在数值上近似等于探测器实际所测长度，即探测器单元距离的整数