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PAGE 第 页，共 页 课 程 教 案 学院、部______________________ 系、所________________________ 授课教师______________________ 课程名称______________________ 课程学时______________________ 实验学时______________________ 教材名称______________________ 年 月 日 _______高等数学第七章第一次课____课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 1 节 授课题目（教学章节或主题）： 第七章空间解析几何 第一节向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的线性运算 本授课单元教学目标或要求： 理解向量的概念及其表示，会进行相应的加减、乘数、求单位向量等向量运算。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：向量的定义，向量的线性运算及其基本性质 重点：向量的定义，向量的线性运算及其基本性质 难点：向量线性运算基本性质的证明和理解 对学生的引导及重点难点的解决方法： 从中学平面解析几何中代数与几何的关系入手，指出可以用代数方法帮助研究几何问题，从而提出建立空间坐标系的重要性；引入向量的相关概念，定义向量的线性运算并给出其几何解释。本节的难点为向量运算基本性质的证明与理解问题，首先应该通过力学实例给出向量加法的物理学实例，从而引入向量加法的定义，完成从实例到抽象定义的转化；然后在几何上给出向量加法的平行四边形法则和三角形法则，说明其等价性，完成从抽象到具体几何解释的转化，为后续证明打好基础；接着定义向量与数的乘法，并给出几何解释；最后利用向量运算的几何解释证明向量线性运算的结合律与分配律。 例题： 例1 化简 例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 其他例题见PPT 本授课单元教学手段与方法： 讲授教学与多媒体教学相结合 本授课单元思考题、讨论题、作业： 高等数学（同济五版）P301 5. 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学（同济五版）P289P294 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。 _______高等数学第七章第二次课____课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第七章空间解析几何 第一节向量及其线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 本授课单元教学目标或要求： 了解空间直角坐标系，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：空间直角坐标系，利用坐标进行向量线性运算，向量模、方向角、投影与坐标关系 重点：空间直角坐标系，向量模、方向角、投影、线性运算与坐标之间的关系 难点：向量的模、方向角、投影与坐标之间的关系 对学生的引导及重点难点的解决方法： 以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明；定义向量的模、方向角、方向余弦和投影并给出坐标表示形式下这些量的计算公式和基本性质。 本节难点为向量模、方向角、投影与坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质；然后，从向量坐标与图形之间的关系中，分析得出向量模的计算公式（向量的大小问题）；接着，提出向量的方向表示问题，定义方向角并从图形中得出计算公式；最后，定义向量在轴上的投影，利用几何辅助证明向量投影的运算性质。 例题：课本例5-9其他例题参见PPT 本授课单元教学手段与方法： 讲授教学与多媒体教学相结合,结合几何辅助。 本授课单元思考题、讨论题、作业： 高等数学（同济五版）P301 13.15.17.19. 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 高等数学（同济五版）P294P301 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。 _______高等数学第七章第三次课____课程教案 授课类型_理论课_ 授课时间