双曲线知识点与题型总结[学生].docVIP

可编辑版 PAGE Word完美格式 双曲线知识点及题型总结 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc310410475 双曲线知识点 PAGEREF _Toc310410475 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410476 1 双曲线定义： PAGEREF _Toc310410476 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410477 2.双曲线的标准方程： PAGEREF _Toc310410477 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410478 3.双曲线的标准方程判别方法是： PAGEREF _Toc310410478 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410479 4.求双曲线的标准方程 PAGEREF _Toc310410479 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410480 5.曲线的简单几何性质 PAGEREF _Toc310410480 \h 2 HYPERLINK \l _Toc310410481 6曲线的内外部 PAGEREF _Toc310410481 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410482 7曲线的方程与渐近线方程的关系 PAGEREF _Toc310410482 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410483 8双曲线的切线方程 PAGEREF _Toc310410483 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410484 9线与椭圆相交的弦长公式 PAGEREF _Toc310410484 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410485 高考题型解析 PAGEREF _Toc310410485 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410486 题型一：双曲线定义问题 PAGEREF _Toc310410486 \h 3 HYPERLINK \l _Toc310410487 题型二：双曲线的渐近线问题 PAGEREF _Toc310410487 \h 4 HYPERLINK \l _Toc310410488 题型三：双曲线的离心率问题 PAGEREF _Toc310410488 \h 4 HYPERLINK \l _Toc310410489 题型四：双曲线的距离问题 PAGEREF _Toc310410489 \h 5 HYPERLINK \l _Toc310410490 题型五：轨迹问题 PAGEREF _Toc310410490 \h 6 HYPERLINK \l _Toc310410491 高考例题解析 PAGEREF _Toc310410491 \h 6 HYPERLINK \l _Toc310410492 练习题 PAGEREF _Toc310410492 \h 7 双曲线知识点 1 双曲线定义： ①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F 当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F 当2a＞|F1F ②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 5.曲线的简单几何性质 －=1（a＞0，b＞0） ⑴范围：|x|≥a，y∈R ⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为渐近线方程 ②若渐近线方程为双曲线可设为 ③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） ④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x ⑤与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 ⑥与双曲线共焦点的双曲线系