多元线性回归分析(PPT).ppt

第十五章 多元线性回归分析; 讲述内容 第一节 多元线性回归 第二节 自变量选择方法 第三节 多元线性回归的应用 及其注意事项; ;目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料：应变量为定量指标,一定是随机的；自变量全部或大部分为定量指标，可以是随机变动的,也可以是人为选定的,若有少量定性或等级指标需作转换。 用途：解释和预报。更精确 ;第一节?? 多元线性回归;变量：应变量 1 个，自变量m 个，共 m+1 个。 样本含量：n 数据格式见表15-1 回归模型一般形式：;表15-1 多元回归分析数据格式 ;两自变量与应变量的散点图;一般步骤; 二、多元线性回归方程的建立 ;表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 ;采用 最小二乘法建立多元线性回归方程,即寻找适宜的系数b0,b1,b2,…,使得因变量观测值yi与其回归估计值 之间残差平方和最小。;求偏导数（一阶）;三、假设检验及其评价 ;表15-4 例15-1的方差分析表 ;SPSS软件输出结果 Analysis of Variance ;2. 决定系数R 2：;3.复相关系数 ;（二）对各自变量的假设检验与评价 指明方程中的每一个自变量对Y的影响;;表15-5 对例15-1数据作回归分析的部分中间结果 ;结 果;2. t 检验法 是一种与偏回归平方和检验完全等价的一种方法。计算公式为;结 果;3．标准化回归系数  自变量取值的单位及其离散程度是不同的，因此量纲不同的各回归系数之间不能直接比较大小，可对变量进行标准化变换，然后拟合回归方程，这样获得的回归系数称为标准化回归系数。（可说明各自变量相对贡献大小）。 变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。;;注意： 一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时， 增加或减少一个单位时Y的平均变化量 。不能用各 来比较各 对 的影响大小。 标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， 越大， 对 的 影响越大。;结 论;第四节????自变量筛选; 多元线性回归方程中所包含的自变量是根据专业知识和经验事先选择好的，但在许多回归分析的、应用中，由于没有清晰的理论依据，回归模型所包含的自变量难以预先确定，如果将一些不重要的自变量也引入方程，会降低模型的精度，因此选择有意义的自变量是回归分析的第一步。 选择自变量的基本思路是：尽可能将回归效果显著的自变量选入回归方程中，将作用不显著的特别是与自变量有密切线性关系的自变量排除在外。;一、全局择优法;决定系数R2的缺点： 当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量对解释应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R2 值表现为只增不减。;;;例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。 ;全局择优法的局限性;二、逐步选择法;1.从不包含任何自变量的模型开始（截距） 2.添加具有最大统计学意义的变量进入模型，如p值最小，小于预先给定的进入标准的变量。 3.重复第二步，直到没有p值小于预先给定的进入标准的变量。 ;1.从整个模型开始（包含研究所涉及所有自变量及其交互项 2.剔除对参数进行t检验或方差分析的结果中最无统计学意义的变量。如p值最大，大于预先给定的剔除标准的变量。 3.重复第二步，直到没有p值大于预先给定的剔除标准的变量。 ;;;表15-7 逐步回归过程 ;表15-8 例15-3方差分析表 ;表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果 ;第四节 多元线性回归的应用 及其注意事项; 一、多元线性回归的应用;二、应用条件;三、应用的注意事项;1. 影响因素分析 ; ;2. 估计与预测 ;3. 统计控制 逆估计。 ;二、多元线性回归应用的注意事项;数据格式回归方程 ;;b1,b2,b3分别反映中学、大学、大学以上相对于小学文化程度者经济收入差别的大小; 2．样本含量: n =(5～10)m。 3．关于逐步回归: 对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为 和 选入的变量是 ， 而不是 ，