时间序列分析课件 第五章 非平稳序列的随机分析.pdf

第五章 非平稳序列的随机分析 本章结构  差分运算  ARIMA模型  Auto-Regressive模型  异方差的性质  方差齐性变化  条件异方差模型 5.1 差分运算  差分运算的实质  差分方式的选择  过差分 差分运算的实质  差分方法是一种非常简便、有效的确定 性信息提取方法  Cramer分解定理在理论上保证了适当阶 数的差分一定可以充分提取确定性信息  差分运算的实质是使用自回归的方式提 取确定性信息 d d d i i  x (1B) x (1) C x  t t d t i i 0 差分方式的选择  序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分 就可以实现趋势平稳  序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶 或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的 影响  对于蕴含着固定周期的序列进行步长为 周期长度的差分运算，通常可以较好地 提取周期信息 例5.1 【例1.1】1964年—— 1999年中国纱年产 量序列蕴含着一个近似线性的递增趋 势。对该序列进行一阶差分运算 x x x t t t 1 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提 取作用 差分前后时序图  原序列时序图  差分后序列时序图 例5.2  尝试提取1950年—— 1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息 差分后序列时序图  一阶差分  二阶差分 例5.3  差分运算提取1962年1月—— 1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息 差分后序列时序图  一阶差分  1阶－12步差分 过差分  足够多次的差分运算可以充分地提取原 序列中的非平稳确定性信息  但过度的差分会造成有用信息的浪费 例5.4  假设序列如下 x   t a t 0 1 t  考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差 比较  一阶差分  二阶差分（过差分）  平稳  平稳 x x x 2 t t t 1  xt xt xt 1  a a a 2a a 1 t t 1 t t 1 t 2  方差小  方差大 Var 2x Var a a a ( ) ( ) ( ) ( 