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第八章 差错控制编码 差错控制编码 数字通信系统 差错控制编码 信道根据加性干扰引起错码的分布规律进行分类 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 8.1 纠错编码的基本原理 这种将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码集合，称为分组码。 8.1 纠错编码的基本原理 几个重要的参数 8.1 纠错编码的基本原理 分组码的检错、纠错能力与最小码距的关系 8.1 纠错编码的基本原理 分组码的检错、纠错能力与最小码距的关系 8.1 纠错编码的基本原理 分组码的检错、纠错能力与最小码距的关系 8.1 纠错编码的基本原理 结论：分组码纠错、检错能力决定于最小码距d0 8.1 纠错编码的基本原理 纠错编码的效用 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 8.2 常用的简单编码 奇偶校验码 8.2 常用的简单编码 二维奇偶校验码 8.2 常用的简单编码 恒比码 8.2 常用的简单编码 正反码 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 8.3 线性分组码 基本概念 8.3.1 汉明码 基本概念 8.3.1 汉明码 编码原理 8.3.1 汉明码 (7,4)汉明码 8.3.2 线性分组码的一般原理 监督矩阵和生成矩阵——线性分组码的编码 8.3.2 线性分组码的一般原理 监督矩阵和生成矩阵 8.3.2 线性分组码的一般原理 校正子S（伴随式） ——线性分组码的译码 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 8.4 循环码 循环码的特点 8.4.1 码多项式 码多项式的基本概念 用以表示码字的一个代数多项式称为码多项式。 8.4.2 生成多项式与生成矩阵 生成多项式 在(n,k)循环码码集所对应的码多项式中，唯一的一个常数项不为0的(n-k)次多项式g(x) 称为该循环码的生成多项式 8.4.3 如何寻找(n,k)循环码的生成多项式 对于(n,k)循环码，将xn+1因式分解(系数模二运算)，其中最高幂次数为r=n-k，且常数项为1的因子多项式，就是(n,k)循环码的生成多项式。 8.4.4 系统循环码的编码电路 若k位信息码为： M=[mk-1,mk-2,…,m1,m0]，则信息码多项式为： 8.4.4 系统循环码的编码电路 编码电路原理 8.4.5 系统循环码的译码电路 伴随多项式 本章的主要内容 8.1 纠错编码的基本原理 8.2 常用的简单编码 8.3 线性分组码 8.4 循环码 8.5 卷积码 8.5 卷积码 卷积码的概念 又称连环码，其监督位由当前码组及其前 N?1 个码组的信息位决定，即由 N 个码组的信息位决定 卷积码记作(n,k,N) n——码组的码元数，即码字的字长； k——一个码组中的信息位的个数； N——卷积码的编码约束度（nN称为编码约束长度），即确定一个监督位所关联的码组的组数； 通常k和N较小。 卷积码和分组码的比较 分组码的监督位由当前码组的信息位决定；而卷积码的监督位由当前码组及其前 N?1 个码组的信息位决定 卷积码利用了前后码段之间的相关性，在相同码率、设备复杂性条件下，其纠错性能优于分组码 8.5 卷积码 编码原理 —— 以(3,1,3)卷积码为例 8.5 卷积码 卷积码的树状图 8.5 卷积码 卷积码的网格图 8.5 卷积码 卷积码的状态图 8.5 卷积码 生成矩阵与生成多项式 8.5 卷积码 基本生成矩阵 8.5 卷积码 基本监督矩阵与监督矩阵 8.5 卷积码 卷积码的译码 大数逻辑译码法，利用码代数结构的代数译码。 序列译码，基于码树图结构上的一种准概率译码。 Viterbi（VB）算法，基于码的网图基础上的一种最大似然译码算法，是一种最佳概率译码。 作业 P.371 11-5 P.371 11-7 P.372 11-13 本章的内容小结 8.1 纠错编码的基本原理 几个重要的参数、分组码的检错纠错能力与最小码距的关系 8.2 常用的简单编码 奇偶校验码、二维奇偶校验码、恒比码、正反码 8.3 线性分组码 汉明码 线性分组码的一般原理（监督矩阵和生成矩阵——线性分组码的编码、线性分组码的译码） 8.4 循环码 码多项