第1章 费马原理与变折射率光学(0).pptVIP

§1.2 折射率 * 第一章　费马原理与变折射率光学 一、原理内容：光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点可以被看作一个新的扰动中心，称其为子波源或次波源，次波源向四周激发次波，下一时刻的波前应当是这些大量次波面的公共切面，也称其为包络面，次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向，给出了该处光传播方向，亦即光射线方向。 t+△t t o §1.1 惠更斯原理 二、 原理意义：提出了光的波动理论，从几何学上给出了寻求光传播方向的普遍方法。人们可以由某一时刻的波前，用作图法导出下一时刻的波前，并确定波前上各点的光射线。这就是说，该原理解决了波前随时间在空间的传播问题。但是它也有着许多重大的不足:比如它不能回答光振幅、光相位的传播问题。 Ａ Ｂ C Ａ′ Ｂ′ C′ Ｂ0 v1 v2 i1 i2 三、解释折射定律 二、典型数据 1.75324 1.68882 1.59441 1.53435 434.0 G 1.73780 1.68059 1.58606 1.52933 486.1 F 1.72000 1.67050 1.57600 1.52300 589.2 D 1.71303 1.66650 1.57208 1.52042 656.3 C 特重火石 重火石 轻火石 冕牌玻璃 波长／nm 标识符号 一、定义 正常色散:随波长的增加而折射率减小。 三、色散:一种介质对不同波长的光具有不同的折射率。 色散本领 n(λ) λ 四、折射率与光速比、波长比 设入射方为真空，则n1=1，v1=c 于是 在线性介质的光场中，扰动的时间频率仅由光源来决定，与介质无关。f~光源的本征频率。 例：一光源发射的一束光，在空气中波长为600nm，看起来为橙色。问：当这个光源置于水中时这束光的波长是多少：潜水员观察到的这束光呈何颜色： λ=600nm×3/4=450nm 决定色视角的是振动频率，而不是波长 光与一切接收器的相互作用，是光振动与物质的相互作用。 §1.3 光程 均匀介质 n l P Q Q n1 n2 n3 n4 l1 l2 l3 l4 P Q P ds 介质分区均匀 变折射场合 光线路径的几何长度与所经过的介质折射率的乘积。 一、定义 二、光程的初步意义： 1 光程与相位差 曾记得，沿光的传播方向，相位逐点落后 2 光程与时差 光线经历ＱP两点的光程等于传播时间乘以真空光速。 §1.4 费马原理(描述光线传播行为的一个原理） 实际光线的传播路径,与邻近各种可能的虚拟路径相比较,具有什么特别的“品性” Q P l0 l n(r) 光线沿光程平稳值的路径而传播。 一、表述 二、数学表达式 被称为泛函or程函，eikonal。通俗道，“函数的函数”.“平稳值”满足变分为零 对“变分”可认为它就是函数的微分。 二、数学表达式 被称为泛函or程函，eikonal。通俗道，“函数的函数”.“平稳值”满足变分为零 对“变分”可认为它就是函数的微分。 变分：对一般一元或多元函数，当自变量发生变化时， 函数的一阶或高阶改变量可以表示为函数的一阶或高阶 微分。但光程与一般的空间坐标函数不同，对给定点A B，每一可能的光线路径均为空间坐标函数，而光程一般随不同路径而变化，即它可以称为函数的函数，这时光程的改变一般称为变分。 这说明，费马原理是几何光学三定律的一个理论概括。 M是动点，入射——反射光程为L（QMP），M为待定的反射点，以满足L（QMP）为极值：引入镜像对称点Q′，则β=α，且L（QM）=L（ Q′ M），于是L（QMP）= L（ Q′ MP），它 Q P Q′ i i′ α β α′ n1 n2 M 成为极小值的条件是Q′ MP为直线，则：β=α′即：i=i ′,反射角等于入射角，反射线与入射线在同一个入射面内。这正是光在界面的反射定律。 三、 M是待定点，设AM=x,有MB=d-x。入射——折射光程 L（QMP）=n1QM+n2MP Q B d i1 i2 a b n1 n2 M A P 于是普便的变分方程δL=0，在此被简化为一元微分方程 即 得 这就是折射定律 §1.5 费马原理与成像 物点Q 像点Q′ 同心光束 同心光束 同心光束的共轭变换 等光程是指L(QM1N1Q′)=L(QM2N2Q)=‥ ‥ ‥ 即: L(QMiNiQ′)=const。与i无关。 可取反证法证之 一、推论：物像之间各条光线的光程是相等的——物像等光程性。 同心光束：各光线本身