数学：1.2.1《集合之间的关系》课件新人教b版必修1.pptVIP

解：∵{a}?M， ∴M中至少含有一个元素a. 又∵M{a，b，c，d}， ∴M中至多含有三个元素． 由此可知满足条件的集合M有：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}共7个．故选B. 答案：B 答案：B 评析：当判定用特征性质描述法表示的两个集合关系时，一是可用赋值法，二是从两集合元素的特征性质p(x)入手，通过整理化简，看是否是一类元素． 题型三 利用集合之间的关系求参数范围 【例3】　设A＝{x|－2≤x≤a，a≥－2}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C?B，求实数a的取值范围． 分析：B与C分别是函数y＝2x＋3，x∈A及z＝x2，x∈A的值域，且两个函数定义域均为A，可借助函数图象分析得a，需以2为界分两部分进行讨论． 解：∵A＝{x|－2≤x≤a，a≥－2}， ∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}． (1)当a≥2时，C＝{z|0≤z≤a2}， ∵C?B，∴a2≤2a＋3，解得2≤a≤3. (2)当－2≤a2时，C＝{z|0≤z≤4}． ∵C?B，∴4≤2a＋3，解得 ≤a2. 综合(1)(2)得 ≤a≤3. 评析：集合与不等式的关系问题主要分两类：(1)不含参数的一般可直接求解；(2)含参数问题，往往要等价转换集合的表示或化简集合，然后依据数形结合进行分类讨论． 【例4】　(1)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求实数a组成的集合； (2)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围． 分析：以上两题，虽然一个是等式，一个是不等式，但殊途同归，解题方法一样．由于B可能为空集，且B＝?时，仍然有B?A成立，因此，都要分B＝?，B≠?两种情况讨论． 解：(1)∵x2－8x＋15＝0，∴x＝3，或x＝5. ∴A＝{3,5}．∵B?A， ∴①B＝?时，a＝0. ②B≠?时，由B?A知，3∈B或5∈B. (2)当B≠?时，如下图， 由B?A得 解得2≤m≤3. 当B＝?时，m＋12m－1，解得m2. 由以上可得m≤3. 评析：(1)①B?A说明集合B的任何一个元素都属于A. ②集合B可能为?，这一点在解题时常常容易忽视，从而致错．在解题时要特别注意这个“陷阱”． (2)①画数轴解决不等式问题，形象直观，提高了正确率和解题速度． ②本题能够加深对空集的理解．空集是不含任何元素的集合．本题中的集合B在什么条件下是空集呢？当且仅当不等式m＋1≤x≤2m－1不成立时，B＝?，这个不等式何时不成立？当且仅当m＋12m－1时，不成立． ③当B≠?时，2≤m≤3；当B＝?时，m2.怎么最终结果变成了m≤3？这是因为2≤m≤3时和m2时，都有B?A.将这两个不等式标在数轴上，如下图，可以发现，这两部分连接成一体了，因此，只要写出m≤3就可以． ④在集合问题中，常常需要分类讨论，当A?B时，A可以是?，但常常由于解题时忽略这一点而致错． 题型四 子集综合问题 【例5】　一特警小组共有5人，上级要求组长至少带一名特警队员去执行一项特殊任务．问有多少种不同的分组方案？ 分析：可把这一特警小组的5名队员看做一个集合． 解：设特警小组组长为a，其他四名特警队员分别为b，c，d，e.组成含组长a去执行任务的集合为A，则满足{a}A?{a，b，c，d，e}．则A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，c，d，e}，{a，b，c，d，e}．共计15种不同的分组方案． 【例6】　同时满足：①M?{1,2,3,4,5}，②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有多少个？写出这些集合． 解：由题意知，a∈M,6－a∈M，且M?{1,2,3,4,5}，故以M中元素的个数进行分类． ①M中含1个元素时，若3∈M，则6－3∈M， ∴M＝{3}； ②M中含2个元素时，M为{1,5}，{2,4}； ③M中含3个元素时，M为{1,3,5}，{2,3,4}； ④M中含4个元素时，M为{1,2,4,5}； ⑤M中含5个元素时，M为{1,2,3,4,5}． 因此满足条件的集合共有7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 评析：正确理解条件若a∈M，则6－a∈M的含义，也就是说元素1与5,2与4,3分别成对出现，转化为三个元素的非空子集，由2n－1可得共23－1＝7(个)． ； /wapbook/58777.h